算法与数据结构（二）嵌套与俄罗斯套娃

嵌套与俄罗斯套娃

 

1 什么是嵌套算法：

•        每次有不同的输入

•        但是每次运算相同

•        必须有停止嵌套的条件（防止死循环）

•        与循环的不同：每次输入数据范围缩小

2 为什么要用嵌套算法：

•        能用嵌套不用循环：好写 好读

•        问题可以分解为相同的小问题（处理的数据范围变小）

•        广泛应用于 树， 图 数据结构中

•        广泛应用于三种问题：

•        分而治之 – Divide and conquer

•        贪婪算法 -  Greedy

•        动态编程 – Dynamic programing

3. 怎么分析理解运行结果

理论上是通过LIFO 的 stack 缓存实现：把套娃一个一个拆开先放好（输入数据集的大小就是套娃的大小， 数据集拆分的次数就是套娃的个数），从最小一个套娃开始再一个一个的合上。

题目一：从有序list里面查找一个值，返回index

实现代码如下：

　　

 

解析：

嵌套方法数据集排列

要找的数据是3， 所以实际套娃个数是3就够了

如果找的数据是5，那么套娃个数是4

输出结果

　　

当查询数据是5时，输出结果如下：
　

例子2：求n的阶乘

分析：数据集的变化 n*(n-1) (n > 1)

如果n=5 那么 结果为 5*(4*(3*(2*(1)))),代码如下：

例子3：

斐波纳契数列（一种整数数列）前两个数是 0，1 后面数字是前面个数字的和。

0,1,1,2,3,5,8…

分析：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

　　

嵌套算法的特点

•        嵌套可以用循环实现

•        Space  -- 需要使用stack 空间

什么时候用嵌套

•        问题可以分为本质一样的小问题

•        对时间和空间要求不高

•        需要一个快速的解决方案的时候 – 实现简单

嵌套的应用

•        Stack

•        Tree

•        Sorting: quick sort, merge sort

•        Divide and Conquer

•        Dynamic programing etc.