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  • 数据结构二叉树性质

    二叉树的性质

    性质是从概念观察、思考得来,我们此处总结归纳一些有用的性质:

    性质1:二叉树的第n层,最多有2^(n-1)个节点

    n=1,第一层,最多1个节点,2^(1-1)=1
    n=2,第二层,最多2个节点,2^(2-1)=2
    n=3,第三次,最多4个节点,2^(3-1)=4

    性质2:深度为n的二叉树,最多有2^n-1个节点

    第一层最多有:2^0
    第二层最多有:2^1
    第三层最多有:2^2
    所以深度为n的二叉树,最多有:2^0 + 2^1 + 2^2+...+2^(n-1)个节点,根据等比数列的求和公式,即为2^n-1个。

    性质3:如果二叉树叶子节点数为a,度为2的节点数为c,则a=c+1

    二叉树中,叶子节点度为0,除了叶子节点还有度为1的节点和度为2的节点,设总节点数为n,度为1的节点数为b,则

    式子1
    n=a+b+c

    观察二叉树能发现,除了根节点的上头没有一个连接线,其他节点都有,如下图,所以连接线的数量为n-1。

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