POJ 2689 Prime Distance（素数筛选）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2689

题意：给出一个区间[L, R]，找出区间内相连的，距离最近和距离最远的两个素数对。其中(1<=L<R<=2,147,483,647) R - L <= 1000000

思路：数据量太大不能直接筛选，要采用两次素数筛选来解决。我们先筛选出2 - 50000内的所有素数，对于上述范围内的数，如果为合数，则必定有2 - 50000内的质因子。换一句话说，也就是如果一个数没有2 - 50000内的质因子，那么这个数为素数。假设我们先预处理出2 - 50000内的所有素数，只需要从头到尾筛选一遍即可。

code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long LL;
const int MAXN = 50000;
const int MAXM = 1000005;
int primeA[MAXN];    // primeA[0]存放2-MAXN的素数个数  primeA[i]的值为第i个值
int primeB[MAXM];    // primeB[0]存放L-R的素数个数  primeB[i]的值为区间内第i个素数的值
bool isPrime[MAXM];

// 筛选出MAXN内的所有素数
void GetPrimeA()
{
    memset(primeA, 0, sizeof(primeA));
    for (int i = 2; i < MAXN; ++i)
    {
        if (!primeA[i]) primeA[++primeA[0]] = i;
        for (int j = 1; j <= primeA[0] && primeA[j] * i < MAXN; ++j)
        {
            primeA[primeA[j] * i] = 1;
            if (i % primeA[j] == 0) break;
        }
    }
}

// 利用primeA筛选出primeB
void GetPrimeB(int L, int R)
{
    memset(isPrime, true, sizeof(isPrime));
    if (L < 2) L = 2;

    // 从第一个素数开始，一直到primeA[0]，筛选出[L, R]内的素数
    for (int i = 1; i <= primeA[0] && (LL)primeA[i] * primeA[i] <= R; ++i)
    {
        int s = L / primeA[i] + (L % primeA[i] > 0);
        if (s == 1) s = 2;    // 刚好为1，此时要筛选的数为素数
        for (int j = s; (LL)j * primeA[i] <= R; ++j)
        {
            if ((LL)j * primeA[i] >= L)
                isPrime[(LL)j * primeA[i] - L] = false;    // j * primeA[i]显然不是素数，他有质因子primeA[i]
                                                        // 由于数据较大，可以利用相对L的距离来存这个数
        }
    }
    primeB[0] = 0;
    int len = R - L;
    for (int i = 0; i <= len; ++i)
    {
        if (isPrime[i])
            primeB[++primeB[0]] = i + L;
    }
}

int main()
{
    GetPrimeA();
    int L, R;
    while (scanf("%d %d", &L, &R) == 2)
    {
        GetPrimeB(L, R);
        if (primeB[0] < 2)
        {
            printf("There are no adjacent primes.
");
            continue;
        }
        int x1 = 0, y1 = 10000000, x2 = 0, y2 = 0;
        for (int i = 1; i < primeB[0]; ++i)
        {
            if (primeB[i + 1] - primeB[i] < y1 - x1)
            {
                x1 = primeB[i];
                y1 = primeB[i + 1];
            }
            if (primeB[i + 1] - primeB[i] > y2 - x2)
            {
                x2 = primeB[i];
                y2 = primeB[i + 1];
            }
        }
        printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.
", x1, y1, x2, y2);
    }
    return 0;
}