主席树是最经典的可持久化数据结构之一,用于查询历史版本的信息,主要需要用到前缀和思想(未必),今有以下二模板题,请与君共赏之.
题目一:
大意
求静态区间第k小.
主要思想:
利用主席树前缀和思想,对序列先离散得序列${b}$,然后第$i$个版本的主席树表示区间$[1,i]$上各个元素出现的次数.先建颗空树,一一插入,每次update继承原版本的节点信息,rt[i]用以记录区间[1,i]的线段树根作为入口,然后根据需求进行单点修改即可.$sum$可以看作前缀和,当我们要查询$[x,y]$上的各元素出现次数,可以用区间$[1,y]$与区间[1,x-1]作差,然后根据需求统计答案即可.
code:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define R register #define debug puts("mlg") #define next exjfasaslfasfadfsaf #define maxn 210000 using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; inline ll read(); inline void write(ll x); inline void writesp(ll x); inline void writeln(ll x); ll n,m; ll a[maxn],b[maxn],rt[maxn<<5],ls[maxn<<5],rs[maxn<<5],sum[maxn<<5],cnt; ll p; inline void build(ll &Rt,ll l,ll r){ Rt=++cnt; if(l==r) return; ll mid=l+r>>1; build(ls[Rt],l,mid);build(rs[Rt],mid+1,r); } inline ll update(ll fa,ll l,ll r){ ll Rt=++cnt; ls[Rt]=ls[fa];rs[Rt]=rs[fa];sum[Rt]=sum[fa]+1; if(l==r) return Rt; ll mid=l+r>>1; if(p<=mid) ls[Rt]=update(ls[Rt],l,mid); else rs[Rt]=update(rs[Rt],mid+1,r); return Rt; } inline ll query(ll u,ll v,ll l,ll r,ll k){ ll mid=l+r>>1,x=sum[ls[v]]-sum[ls[u]]; if(l==r) return l; if(k<=x) return query(ls[u],ls[v],l,mid,k); else return query(rs[u],rs[v],mid+1,r,k-x); } ll q; int main(){ n=read();m=read(); for(R ll i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read(); sort(b+1,b+n+1); q=unique(b+1,b+n+1)-b-1; build(rt[0],1,q); for(R ll i=1;i<=n;i++){ p=lower_bound(b+1,b+q+1,a[i])-b; rt[i]=update(rt[i-1],1,q); } while(m--){ ll l=read(),r=read(),k=read(); writeln(b[query(rt[l-1],rt[r],1,q,k)]); } } inline ll read(){ll x=0,t=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') t=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*t;} inline void write(ll x){if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x<=9){putchar(x+'0');return;}write(x/10);putchar(x%10+'0');} inline void writesp(ll x){write(x);putchar(' ');} inline void writeln(ll x){write(x);putchar(' ');}
题目二:
大意:
今有一序列与若干操作.操作细分二种,其一为修改某历史版本某位置值作为新版本,其二为查询某历史版本某位置值并copy该版本作为新版本,试问每次查询输出数有几何.
solution:
此题较容易,不必利用前缀和思想,无需离散,修改正常改,查询正常查,新版本直接使新根与该版本根相同即可.
code:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define R register #define next bmdsaljdk #define debug puts("mlg") #define maxn 1100000 using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; inline ll read(); inline void write(ll x); inline void writeln(ll x); inline void writesp(ll x); ll n,m; ll a[maxn],ls[maxn<<5],rs[maxn<<5],num[maxn<<5],cnt,rt[maxn<<5]; ll tot; inline void build(ll &Rt,ll l,ll r){Rt=++cnt;if(l==r){num[Rt]=a[l];return;}ll mid=l+r>>1;build(ls[Rt],l,mid);build(rs[Rt],mid+1,r);} inline ll update(ll fa,ll l,ll r,ll p,ll q){ll Rt=++cnt;ls[Rt]=ls[fa];rs[Rt]=rs[fa];if(l==r){num[Rt]=q;return Rt;}ll mid=l+r>>1;if(p<=mid) ls[Rt]=update(ls[Rt],l,mid,p,q);else rs[Rt]=update(rs[Rt],mid+1,r,p,q);return Rt;} inline ll query(ll v,ll l,ll r,ll p){if(l==r) return num[v];ll mid=l+r>>1;if(p<=mid) return query(ls[v],l,mid,p);else return query(rs[v],mid+1,r,p);} int main(){ n=read();m=read(); for(R ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); build(rt[0],1,n); while(m--){ ll v=read(),type=read(),pos=read(); if(type==1){ ll val=read(); rt[++tot]=update(rt[v],1,n,pos,val); } else{ rt[++tot]=rt[v]; writeln(query(rt[v],1,n,pos)); } } } inline ll read(){ll x=0,t=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') t=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*t;} inline void write(ll x){if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x<=9){putchar(x+'0');return;}write(x/10);putchar(x%10+'0');} inline void writesp(ll x){write(x);putchar(' ');} inline void writeln(ll x){write(x);putchar(' ');}