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  • Floyd算法

     一、问题

    解决图中最短路径问题

    二、解法

    1、思想总结:

    • 从i到j的最短路径有两种情况,要么ij直连结果即为D(i,j),要么经过若干个中间点k,即D(i, k) + D(k, j),然后哪个小结果就是哪个
    • 下一次遍历中间点时要保证之前的中间点都已经便利过。

    2、需要的参数

    • i顶点
    • j目标点
    • k中间转折点

    3、状态转移矩阵:f[k][i][j] = min(f[k-1][i][j], f[k-1][i][k]+f[k-1][k][j])

    4、另十字交叉法

    • 横线和竖线为中间点k
    • 对角线为本点到本点的距离

    (1)第一次算不包含线上的点与线上的点组成的二阶矩阵,算A10+A00+A00+A01与A11进行比较。每次更新矩阵

    第一次结果不变

    (2)第二次

    以此类推

    5、code

     1 package algorithm;
     2 
     3 public class Floyd {
     4     private int n;
     5 
     6     private class Graph {
     7         int[][] edges;
     8         char[] vertex;
     9     }
    10 
    11     void floyd(Graph g) {
    12         int[][] A = new int[n][n];
    13         for (int i = 0; i < n; i++) {
    14             for (int j = 0; j < n; j++) {
    15                 A[i][j] = g.edges[i][j];
    16             }
    17         }
    18 
    19         for (int k = 0; k < n; k++) {
    20             for (int i = 0; i < n; i++)
    21                 for (int j = 0; j < n; j++) {
    22                     A[i][j] = Math.min(A[i][j], A[i][k] + A[k][j]);
    23                 }
    24         }
    25     }
    26 }

     

    谢谢!
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