【学习笔记】〖九度OJ〗题目1104：整除问题

题目1104：整除问题

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：1945

解决：607

题目描述：

给定n，a求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。

输入：

两个整数n(2<=n<=1000)，a(2<=a<=1000)

输出：

一个整数.

样例输入：

6 10

样例输出：

1

来源：

2011年上海交通大学计算机研究生机试真题

答疑：

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本题涉及数据过大，所以用分解质因子做，如果a能整除b，那么a的每个质因子的次数都要大于b对应质因子的次数

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int primef[1001];//质因子个数
int primea[1001];
int main()
{
	freopen("input.in", "r", stdin);
	freopen("output.out","w", stdout);

	int n, a;

	while (cin >> n>>a)
	{
		int i,j;
		//清空
		for (i=0; i<1001; i++)
		{
			primef[i]=0;
			primea[i]=0;
		}
		int max;//循环条件
		//对n!分解质因子
		for(i=n; i>=0; i--)
		{
			bool isOver = false;
			int temp = i;
			while(!isOver)
			{
				max = sqrt((double)temp);
				for (j=2; j<=max; j++)
				{
					if (temp%j == 0)
					{
						primef[j]++;
						temp /= j;
						break;
					}
				}
				if (j>max)
				{
					isOver = true;
					if(temp>1)
					{
						primef[temp]++;
					}
				}
			}
		}

		//对a分解质因子
		int tmp = a;
		bool isOver = false;
		while(!isOver)
		{
			
			max = sqrt((double)tmp);
			for (j=2; j<=max; j++)
			{
				
				if (tmp%j == 0)
				{
					primea[j]++;
					tmp /= j;
					break;
				}
			}
			if (j>max)
			{
				if(tmp>1)
				{
					primea[tmp]++;
				}
				isOver = true;
			}
		}
		//寻找最小次数
		int minIndex = 1000;
		for (i=2; i<=a; i++)
		{
			if (primea[i]!=0
				&&primef[i]/primea[i] <minIndex)
			{
				minIndex = primef[i]/primea[i];
			}
		}

		cout << minIndex << endl;
	}
	return 0;
}