leetcode 96. Unique Binary Search Trees 、95. Unique Binary Search Trees II 、241. Different Ways to Add Parentheses

96. Unique Binary Search Trees

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4299608.html

3由dp[1]*dp[1]、dp[0]*dp[2]、dp[2]*dp[0]相加而成

从2开始

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            for(int j = 0;j < i;j++){
                dp[i] += dp[j] * dp[i-1-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

也可以从1开始

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 0;j < i;j++){
                dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

95. Unique Binary Search Trees II

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4301096.html

这个题与96. Unique Binary Search Trees不同，96. Unique Binary Search Trees是求生成的二叉搜索树的个数，这个题是把所有可能找出来。

使用分治的方法做，左半边构成左子树，右半边构成右子树。

因为数字是从小到大排列，自然能形成二叉搜索树。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if(n == 0)
            return {};
        return generateTrees(1,n);
    }
    vector<TreeNode*> generateTrees(int start,int end){
        if(start > end)
            return {NULL};
        vector<TreeNode*> res;
        for(int i = start;i <= end;i++){
            vector<TreeNode*> left = generateTrees(start,i-1);
            vector<TreeNode*> right = generateTrees(i+1,end);
            for(int j = 0;j < left.size();j++){
                for(int k = 0;k < right.size();k++){
                    TreeNode* root = new TreeNode(i);
                    root->left = left[j];
                    root->right = right[k];
                    res.push_back(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

241. Different Ways to Add Parentheses

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4682458.html

这个题和95. Unique Binary Search Trees II的做法很像，分成当前位置和左侧、右侧。不同的是，这里的当前位置必须是符号出现的时候。

最后可能出现没有符号的情况，这个时候就需要将整个字符串转成int型数字输出。

注意：第一个是input.substr(0, i)，而不是input.substr(0, i-1)。很容易像95. Unique Binary Search Trees II那样写成i - 1，实质上left确实等于i-1前的，但是substr第二个参数是字符的个数，前i-1个的个数就是i。

class Solution {
public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
        vector<int> res;
        for(int i = 0;i < input.size();i++){
            if(input[i] == '+' || input[i] == '-' || input[i] == '*'){
                vector<int> left = diffWaysToCompute(input.substr(0,i));
                vector<int> right = diffWaysToCompute(input.substr(i+1));
                for(int j = 0;j < left.size();j++){
                    for(int k = 0;k < right.size();k++){
                        if(input[i] == '+')
                            res.push_back(left[j] + right[k]);
                        else if(input[i] == '-')
                            res.push_back(left[j] - right[k]);
                        else
                            res.push_back(left[j] * right[k]);
                    }
                }
            }
        }
        if(res.empty())
            res.push_back(stoi(input));
        return res;
    }
};