leetcode 69. Sqrt(x)

牛顿迭代法

https://blog.csdn.net/hnu2012/article/details/72598038

https://www.cnblogs.com/liujinhong/p/6014973.html

//牛顿法

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) 
            return x; 
        double x1 = 0, x2 = 1; 
        while (abs(x1 - x2) > 0.000001) { 
            x1 = x2; 
            x2 = x1 / 2 + (double)x / (2 * x1); 
        }
        return (int)x1;

    }
};

//二分查找法

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) return x;
        int left = 0, right = x;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (x / mid >= mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return right - 1;
    }
};

重新找了一个方便理解的代码：

https://www.cnblogs.com/liujinhong/p/6014973.html

x/2可以缩小搜索的范围，x/2的平方要小于x的条件是0到4之间，你会发现，1、2、3通过这个代码都可以正常运行，所以这个搜索范围是合理的。

x/mid < mid是为了防止mid*mid导致越界

如果当前mid的平方大于x，那这个值肯定不是我们想要的值，所以mid-1

如果当前mid的平方小于等于x，并且mid+1的平方是大于x的，那说明mid这个位置一定是分界线，也就是我们要的值；如果当前mid的平方小于等于x，并且mid+1的平方是小于等于x的，那说明mid这个值一定不是我们想要的值，因为不是分界线

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x <= 1)
            return x;
        int start = 1,end = x/2;
        while(start <= end){
            int mid = start + (end - start)/2;
            if(x/mid < mid){
                end = mid - 1;
            }
            else{
                if(x/(mid + 1) < (mid + 1))
                    return mid;
                else
                    start = mid + 1;
            }
        }
        return 0;
    }
};