“东信杯”广西大学第一届程序设计竞赛（同步赛）H 图论一顿套模版 【最短路 求对数技巧】

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64bit IO Format: %lld

题目描述 

由于临近广西大学建校90周年校庆，西大开始了喜闻乐见的校园修缮工程！

然后问题出现了，西大内部有许许多多的道路，据统计有N栋楼和M条道路（单向），每条路都有“不整洁度”W，现在校方想知道从S楼到T楼的所有路径中，“不整洁度”乘积最小是多少。

由于答案可能很大，所以你需要将最后的答案对109+7取模。

输入描述:

第一行为四个整数N、M、S、T，意义如上。

第2至第M+1行每行表示一条道路，有三个整数，分别表示每条道路的起点u，终点v和“不整洁度”W。

输入保证没有自环，可能有重边。

其中W一定是2的整数次幂。

输出描述:

输出一个整数，表示最小的不整洁度之乘积对109+7取模的结果。

若无解请输出 -1

示例1

输入

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4 4 1 3
1 2 8
1 3 65536
2 4 2
4 3 16

输出

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256

题意概括：

求给定路径最小积。

解题思路：

当时优先队列优化的 Dijkstra 卡在了50%（精度问题）

赛后被佳欣哥一语点醒，求对数！！！！！！！

打比赛时就感觉好熟悉。。。

求对数，把乘法转换为加法（学过的思想，没A题，呵呵）

单源最短路 Dijksta SPFA随便搞了。

大数题慢慢打，注意每一个变量的精度（细节决定成败）。

AC code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;

const int MAXN = 5e4 + 50;
const LL Mod = 1e9+7;
typedef pair<LL, int> HeapNode; //精度
struct edge
{
    int v, nxt;
    LL w;           //精度
}G[MAXN<<1];
int head[MAXN];
LL dis[MAXN];
int N, M, cnt;

inline void init()
{
    for(int i = 0; i <= N; i++)
        head[i] = -1, dis[i] = INF;
    cnt = 0;
}

inline void add(int from, int to, LL we)
{
    G[cnt].w = we;
    G[cnt].v = to;
    G[cnt].nxt = head[from];
    head[from] = cnt++;
}

void dij(int S)
{
    priority_queue<HeapNode, vector<HeapNode>, greater<HeapNode> > heap;
    dis[S] = 0LL;
    heap.push(make_pair(0LL, S));   //精度
    while(!heap.empty())
    {
        pair<LL, int>T = heap.top();    //精度
        heap.pop();

        if(T.first != dis[T.second]) continue;

        for(int i = head[T.second]; i != -1; i = G[i].nxt)
        {
            int v = G[i].v;
            if(dis[v] > dis[T.second] + G[i].w)
            {
                dis[v] = dis[T.second] + G[i].w;
                heap.push(make_pair(dis[v], v));
//                pre[v].no = T.second;
//                pre[v].ed = i;
            }
        }
    }
}

LL qpow(LL x, LL n)
{
    LL res = 1;
    while(n){
        if(n&1LL) res=(res*x)%Mod;  //精度
        x=(x*x)%Mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int a, b, S, T;
    LL c;
    while(~scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &S, &T))
    {
        if(N == 0 && M == 0) break;
        init();
        while(M--)
        {
            scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c);
            c = (LL)log2((double)c);       //求积转换为求和 //注意精度
            //printf("%lld
", c);
            add(a, b, c);
            //add(b, a, c);
        }

        dij(S);
        //printf("%lld
", dis[T]);
        if(dis[T] == INF) printf("-1
");
        else{
            LL ans = qpow(2LL, dis[T]);
            printf("%lld
", ans%Mod);
        }
    }

    return 0;
}