哈尔滨理工大学软件与微电子学院第八届程序设计竞赛同步赛（高年级） F 乐乐下象棋 【记忆化搜索】

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题目描述 

小乐乐一天天就知道玩，这一天又想玩象棋。
我们都知道马走日。
现在给定一个棋盘，大小是n*m,把棋盘放在第一象限，棋盘的左下角是(0,0),右上角是(n - 1, m - 1);
小乐乐想知道，一个马从左下角(0, 0)开始，走了k步之后，刚好走到右上角(n - 1, m - 1)的方案数。

输入描述:

输入：多组样例输入，每组一行，三个整数n, m, k(1 <= n, m, k <= 200),如题目所示。

输出描述:

输出：输出答案 mod 1000000007

解题思路：

记忆化搜索（DFS）

dp[ x ][ y ][ s ] 代表第 s 步 走到 x y 的方案数。

搜索的时候记录状态，避免不必要的重复搜索。

细节：

判断 下一步 要走 的 (rx，ry) 是否越界时，如果是判断 越界 那么 条件时 rx >= N || ry >= M （这里每次不一定只走一步）而不是 rx == N || ry == M（这是每次只走一步的情况）。

为了避免这种错误， 还是判断符合的条件比较稳。

AC code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 220;
LL dp[MAXN][MAXN][MAXN];
int dvx[] = {2, 2, 1, 1, -2, -2, -1, -1};
int dvy[] = {-1, 1, 2, -2, -1, 1, 2, -2};
LL N, M, K;

int dfs(int x, int y, int step)
{
//    if(step == K){
//        if(x == N-1 && y == M-1) return 1;
//        else return 0;
//    }
    if(dp[x][y][step] != -1) return dp[x][y][step];
    int rx, ry;
    LL res = 0;
    for(int i = 0; i < 8; i++){
        rx = x+dvx[i];
        ry = y+dvy[i];
        if(rx < 0 || rx >= N || ry < 0 || ry >= M || step >= K) continue;
        res =(res + dfs(rx, ry, step+1))%Mod;
    }
    dp[x][y][step] = res;
    return res;
}

int main()
{
    LL ans;
    while(~scanf("%lld%lld%lld", &N, &M, &K)){
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        dp[N-1][M-1][K] = 1;
        ans = dfs(0, 0, 0)%Mod;
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}