VOJ1049 送给圣诞夜的礼品 【矩阵经典4】

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描述

当小精灵们把贺卡都书写好了之后。礼品准备部的小精灵们已经把所有的礼品都制作好了。可是由于精神消耗的缘故，他们所做的礼品的质量越来越小，也就是说越来越不让圣诞老人很满意。可是这又是没有办法的事情。

于是圣诞老人把礼品准备部的小精灵们聚集起来，说明了自己的看法：“现在你们有n个礼品，其质量也就是降序排列的。那么为了使得这个礼品序列保持平均，不像现在这样很有规律的降序，我这里有一个列表。”
“列表共有m行，这m行都称作操作（不是序列），每一行有n个数字，这些数字互不相同而且每个数字都在1到n之间。一开始，礼品的序列就是现在礼品所处的位置，也就是说，一开始礼品的序列就是1、2、3、4……n；那么然后，我们看列表的第一行操作，设这一行操作的第i个数字为a[i]，那么就把原来序列中的第a[i]个礼物放到现在这个序列的第i的位置上，然后组成新的礼物序列。然后，看列表的第二行操作……、第三行操作……一直到最后一行操作，重复上面的操作。当最后一行的操作结束，组成了的序列又按照第一行来操作，然后第二行操作……第三行操作……一直循环下去，直到一共操作了k行为止。最后生成的这个序列就是我们最终礼品送给孩子们的序列了。大家明白了吗？”
“明白了！”
等圣诞老人一个微笑走后，大家却开始忙碌了。因为m值可能很大很大，而小精灵们的操作速度有限。所以可能在圣诞老人去送礼物之前完成不了这个任务。让他们很是恼火……

格式

输入格式

第一行三个数，n，m和k。

接下来m行，每行n个数。

输出格式

一行，一共n个数，表示最终的礼品序列。n个数之间用一个空格隔开，行尾没有空格，需要回车。

样例1

样例输入1

7 5 8
6 1 3 7 5 2 4
3 2 4 5 6 7 1
7 1 3 4 5 2 6
5 6 7 3 1 2 4
2 7 3 4 6 1 5

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样例输出1

2 4 6 3 5 1 7

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限制

各个测试点1s

提示

1<=n<=100；1<=m<=10；1<=k<=2^31-1。

对于50%的数据，保证k<=500。这些数据每个数据点8分，其他的数据每个数据点12分。

题意概括：

依次给出对序列的 M 个 置换操作，按顺序做 K 次置换，输出最后的序列（初始序列为 从 1 到 N 的升序）；

解题思路：

转换为矩阵的初等行变换，注意左乘！注意左乘！注意左乘！

AC code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 101;
const int MAXM = 11;
int N, M;
struct mat
{
    int m[MAXN][MAXN];
}base[MAXM];

mat muti(mat a, mat b)
{
    mat res;
    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
//    for(int i = 1; i <= N; i++) res.m[i][i] = 1;

    for(int i = 1; i <= N; i++)
    for(int j = 1; j <= N; j++){
        if(a.m[i][j]){
            for(int k = 1; k <= N; k++)
                res.m[i][k] = res.m[i][k] + a.m[i][j]*b.m[j][k];
        }
    }
    return res;
}

mat qpow(mat a, int n)
{
    mat res;
    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        res.m[i][i] = 1;

    while(n){
        if(n&1) res = muti(res, a);
        n>>=1;
        a = muti(a, a);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int K, x;
    mat tmp;
    scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
    memset(tmp.m, 0, sizeof(tmp));
    for(int i = 1; i <= N; i++) tmp.m[i][i] = 1;

    for(int i = 1; i <= M; i++){
        memset(base[i].m, 0, sizeof(base[i].m));
        for(int k = 1; k <= N; k++){
            scanf("%d", &x);
            base[i].m[k][x] = 1;
        }
        //see see
//        for(int ii = 1; ii <= N; ii++){
//            for(int jj = 1; jj <= N; jj++){
//                printf("%d ", base[i].m[ii][jj]);
//            }
//            puts("");
//        }

        tmp = muti(base[i], tmp);
    }
    int tt = K/M;
    tmp = qpow(tmp, tt);

    mat ans;
    memset(ans.m, 0, sizeof(ans.m));
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        ans.m[i][1] = i;
    }
    ans = muti(tmp, ans);

    //see see
//        for(int ii = 1; ii <= N; ii++){
//            for(int jj = 1; jj <= N; jj++){
//                printf("%d ", ans.m[ii][jj]);
//            }
//            puts("");
//        }

    tt = K%M;
    for(int k = 1; k <= tt; k++){
        ans = muti(base[k], ans);
    }

//    mat ans;
//    memset(ans.m, 0, sizeof(ans.m));
//    for(int i = 1; i <= N; i++){
//        ans.m[i][1] = i;
//    }
//    ans = muti(tmp, ans);

    for(int i = 1; i < N; i++){
        printf("%d ", ans.m[i][1]);
    }
    printf("%d
", ans.m[N][1]);

    return 0;
}