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  • 数据结构之线性表的应用

    数据结构之线性表的应用

     

    1.实验题目

       约瑟夫(Joeph)问题的一种描述是:编号为1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个正整数作为报数上限值m,从第一个人开始按顺时针方向自1 开始顺序报数,报到m时停止报数。报m的人出列,将他的密码作为新的m值,从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数,如此下去,直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。

    2.需求分析

           利用单向循环链表存储结构模拟此过程,按照出列的顺序印出各人的编号。

             ① 程序所能达到的功能:完成单向循环链表的建立,以及相应操作解决约瑟夫问题。

             ② 测试数据:

            m 的初值为 20;密码:3,1,7,2,4,8,4(正确的结果应为 6,1,4,7,2,3,5)

    3.概要设计

          1)为了实现上述程序功能,需要定义单链表的抽象数据类型:

                   ADT LinkList{

               数据对象:D={n|n∈EvaluList,0<n≤30}

               数据关系:R={<n-1,n>|n,n-1∈D}

               基本操作:

               EvaluList(int n)

               操作结果:对单向循环链表进行尾插入赋值

               size(LinkList L)

               初始条件:单链表L已存在

               操作结果:求出其节点个数

               ScanList(LinkList L)

               初始条件:单链表L已存在

               操作结果:若单链表为空,则输出“人数为空”,否则依次遍历单链表中元素。

               Joseph(LinkList &L,int m)

               初始条件:单链表L已存在

               操作结果:若单链表为空,输出“人数为空,出列结束”,否则根据每一轮的上限初值m输出对应的编号n。}

          2)本程序包含5个函数:

                ①主函数main()

                ②定义单链表进行尾插赋值EvaluList()

                ③求链表节点个数size()

                ④遍历单向循环链表ScanList()

                ⑤约瑟夫环的实现Joseph()

    4.详细设计

               实现概要设计中定义的所有的数据类型,对每个操作给出伪码算法。对主程序和其他模块也都需要写出伪码算法。

         1)结点类型和指针类型

     

    1 typedef struct LNode{
    2 
    3 int number;
    4 
    5 int data;
    6 
    7 struct LNode *next;
    8 
    9 }LNode, *LinkList;

         2)单链表的基本操作

     1  LinkList EvaluList(int n){
     2 
     3 LinkList p=new LNode;
     4 
     5     输入第i个人的密码key;
     6 
     7     p->data=key;
     8 
     9     p->number=I;
    10 
    11     p->next=L->next;
    12 
    13     L->next=p;
    14 
    15     L=L->next;
    16 
    17     return L;}
    18 
    19  int size(LinkList L){
    20 
    21  LinkList p=L->next;
    22 
    23 while(p!=L)
    24 
    25 {
    26 
    27 i++;
    28 
    29 p=p->next;
    30 
    31 }
    32 
    33 return i;}
    34 
    35       Status ScanList(LinkList L)
    36 
    37          { p->data;
    38 
    39 p=p->next;
    40 
    41 while(p!=L)
    42 
    43 {p->data;
    44 
    45 p=p->nex
    46 
    47 return TRUE;}
    48 
    49       Status Joseph(LinkList &L,int m)
    50 
    51        { while(p->next!=L)
    52 
    53 p=p->next;
    54 
    55 for(int n=size(L); n>0 ; n--)
    56 
    57 {
    58 
    59 cout<<"上限初值为"<<m<<",出列编号为";
    60 
    61 for(int i=1; i<=m%n-1; i++)
    62 
    63 p=p->next;
    64 
    65 cout<<p->next->number<<endl;
    66 
    67 m=p->next->data;
    68 
    69 LinkList q=p->next;
    70 
    71 p->next=q->next;
    72 
    73 free(q);
    74 
    75 }
    76 
    77 }

    5.调试分析

          链表以结点连接,结点Node存储的信息包括每个人手中的密码、每个人的位置以及下一个结点在计算机中的存储位置,及指向下一个结点的指针。一个玩家被移除之后,链表后的元素位置会“前进”,而我们需要的玩家的位置始终是不变的。

     

    6.使用说明

          根据提示分别输入报数上限m,键入回车,人数n键入回车,后按照提示分别输入n个人的密码依次键入回车;最后系统给出每一次的上限初值和对应的出列编号。


    7.测试结果

          

     8.附代码

      1 // 实验一.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
      2 //
      3 
      4 #include "stdafx.h"
      5 
      6 
      7 #include<iostream> 
      8 using namespace std;
      9 #define TRUE 1
     10 #define FALSE 0
     11 #define OK 1
     12 typedef int Status;
     13 typedef double ElemType;
     14 //定义单向循环链表
     15 typedef struct LNode
     16 {
     17 int number;
     18 int data;
     19 struct LNode *next;
     20 }LNode, *LinkList;
     21 
     22 LinkList EvaluList(int n);//对单向循环链表进行尾插入赋值
     23 int size(LinkList L);//求链表的节点个数
     24 Status ScanList(LinkList L);//遍历单向循环链表
     25 Status Joseph(LinkList &L,int m);//约瑟夫环的实现
     26 
     27 void main()
     28 {
     29 int m,n;
     30 cout<<"请输入正整数报数上限m和人数n(n≤30)"<<endl;
     31 cin>>m>>n;
     32 cout<<"请输入"<<n<<"个人的密码:"<<endl;
     33 LinkList L=EvaluList(n);
     34 ScanList(L);
     35 cout<<n<<"个人的出列顺序为"<<endl;
     36 Joseph(L,m);
     37 }
     38 //对单向循环链表进行尾插入赋值
     39 LinkList EvaluList(int n)
     40 {
     41 if(n==0)
     42 return NULL;
     43 int key;
     44 cout<<"输入第1个人的密码 ";
     45 cin>>key;
     46 LinkList L=new LNode;
     47 L->data=key;
     48 L->number=1;
     49 L->next=L;
     50 for(int i=2;i<=n;i++)
     51 {
     52 LinkList p=new LNode;
     53 int key;
     54 cout<<"输入第"<<i<<"个人的密码 ";
     55 cin>>key;
     56 p->data=key;
     57 p->number=i;
     58 p->next=L->next;
     59 L->next=p;
     60 L=L->next;
     61 }
     62 cout<<endl;
     63 L=L->next;
     64 return L;
     65 }
     66 //求链表的节点个数
     67 int size(LinkList L)
     68 {
     69 if(L==NULL)
     70 return 0;
     71 int i=1;
     72 LinkList p=L->next;
     73 while(p!=L)
     74 {
     75 i++;
     76 p=p->next;
     77 }
     78 return i;
     79 }
     80 //遍历单向循环链表
     81 Status ScanList(LinkList L)
     82 {
     83 LinkList p=L;
     84 if(p==NULL)
     85 {
     86 cout<<"人数为空"<<endl;
     87 return FALSE;
     88 }
     89 p->data;
     90 p=p->next;
     91 while(p!=L)
     92 {
     93 p->data;
     94 p=p->next;
     95 return TRUE;
     96 }
     97 }
     98 //约瑟夫环的实现
     99 Status Joseph(LinkList &L,int m)
    100 {
    101 if(L==NULL)
    102 {
    103 cout<<"人数为空,出列结束"<<endl;
    104 return FALSE;
    105 }
    106 LinkList p=L;
    107 while(p->next!=L)
    108 p=p->next;
    109 for(int n=size(L); n>0 ; n--)
    110 {
    111 cout<<"上限初值为"<<m<<",出列编号为";
    112 for(int i=1; i<=m%n-1; i++)
    113 p=p->next;
    114 cout<<p->next->number<<endl;
    115 m=p->next->data;
    116 LinkList q=p->next;
    117 p->next=q->next;
    118 free(q);
    119 }
    120 system("pause");
    121 return OK;
    122 }
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