【NOIP】货车运输（最大生成树+树链剖分）

题意

给你一个无向图（可能不连通，可能有重边），每条边有个限重，货车运输的时候不能超过这个限重，现在问对于一个起点和终点，问货车最多可以运多少货物。

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思路

这道题就是让我们求一个瓶颈路，并且这个瓶颈路一定在最大生成森林上面，用反证法可以知道不在最大生成森林上面的一定是更劣的答案。
所以在最大生成森林上面跑树剖就ok了。

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代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define root 1,dfs_clock,1
#define ls l,m,o<<1
#define rs m+1,r,o<<1|1
inline void read(int& x){
    char c=getchar();int p=1,n=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){n=n*10+c-'0';c=getchar();}
    x=p*n;
}
const int maxn=10000+10,maxm=50000*2+10,inf=1e9;
struct edge2{
    int v,next,w;
}a[maxm];
int h[maxn],tot;
void add_e(int x,int y,int z){
    a[tot].v=y;
    a[tot].next=h[x];
    a[tot].w=z;
    h[x]=tot++;
}
struct edge{
    int u,v,w;
}b[maxm];
int n,m;
inline bool cmp(edge a,edge b){
    return a.w>b.w;
}
int f[maxn];
int find(int x){
    if(f[x]==x)return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
inline void merge(int u,int v){
    int x=find(u);
    int y=find(v);
    if(x!=y)f[x]=y;
}

int bian[maxm];//debug

inline void kruskal(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    memset(h,-1,sizeof h);tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=b[i].u,v=b[i].v;
        if(find(u)!=find(v)){
            bian[i]=1;
            merge(u,v);
            add_e(u,v,b[i].w);
            add_e(v,u,b[i].w);
        }
    }
}
int sz[maxn],son[maxn],w[maxn],fa[maxn],dep[maxn];
int tid[maxn],rank[maxn],top[maxn];
int jl[maxn],vis[maxn];
int dfs_clock;
void dfs1(int u){
    sz[u]=1;son[u]=0;vis[u]=1;
    for(int i=h[u];~i;i=a[i].next){
        int v=a[i].v;
        if(v==fa[u])continue;
        fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1;w[v]=a[i].w;
        dfs1(v);sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int anc){
    tid[u]=++dfs_clock;rank[tid[u]]=u;top[u]=anc;
    if(son[u]){
        dfs2(son[u],anc);
        for(int i=h[u];~i;i=a[i].next){
            int v=a[i].v;
            if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
            dfs2(v,v);
        }
    }
}
int ql,qr;
int seg[maxn*4];
inline void pushup(int o){
    seg[o]=min(seg[o<<1],seg[o<<1|1]);
}
int query(int l,int r,int o){
    if(ql<=l&&r<=qr)
        return seg[o];
    int m=l+(r-l)/2;
    int mi=inf;
    if(ql<=m)mi=min(mi,query(ls));
    if(qr>m)mi=min(mi,query(rs));
    return mi;
}
void build(int l,int r,int o){
    if(l==r){
        seg[o]=w[rank[l]];
        return;
    }
    int m=l+(r-l)/2;
    build(ls);
    build(rs);
    pushup(o);
}
inline int ask(int x,int y){
    int mi=inf;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
            swap(x,y);
        ql=tid[top[x]];qr=tid[x];
        mi=min(mi,query(root));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])
        swap(x,y);
    ql=tid[x]+1;qr=tid[y];
            //这里为什么tid[x]+1？就是为了去掉w[lca(x,y)]对答案的影响。
    mi=min(mi,query(root));
    return mi;
}
void debug(){
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(bian[i])
            printf("%d %d %d
",b[i].u,b[i].v,b[i].w);
}
int main(){
//  freopen("货车运输.in","r",stdin);
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        read(b[i].u);read(b[i].v);read(b[i].w);
    }
    sort(b+1,b+1+m,cmp);
    kruskal();

//  debug();

    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]){
            w[i]=inf;
            jl[++cnt]=i;//原图有可能是森林。
            dfs1(i);
        }
    dfs_clock=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        dfs2(jl[i],jl[i]);//对于每一棵树，都要拉一遍重链。
    build(root);
    int q;read(q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x,y;
        read(x);read(y);
        if(find(x)!=find(y))
            printf("-1
");
        else
            printf("%d
",ask(x,y));
    }
    return 0;
}

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后记

边权下放又打错了一次，记得w[lca(x,y)]是不能放进线段树考虑的！