一.算法的概念
算法是特定问题求解步骤的描述
在计算机中表现为指令的有限序列
算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想。
对于算法而言，语言并不重要，重要的是思想，也就是说，算法与具体的编程语言无关
二.算法和数据结构的区别
数据结构只是静态的描述了数据元素之间的关系
高效的程序需要在数据结构的基础上设计和选择算法
程序=数据结构+算法
总结：
算法是为了解决实际问题而设计的
数据结构是算法需要处理的问题载体
数据结构与算法相辅相成
三.算法的特性
输入
算法具有0个或多个输入
输出
算法至少有1个或多个输出
有穷性
算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环
确定性
算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性
可行性
算法的每一步都是可行的
四,算法效率的度量-时间复杂度
4.1) 算法效率的度量(大o表示法)
事前分析估算
依据统计的方法对算法效率进行估算
4.2) 影响算法效率的主要因素
算法采用的策略和方法
问题的输入规模
编译器所产生的代码
计算机执行速度
4.3) 大O表示法的原理
大O表示法认为：一个程序转化为指令以后，不管是(加减乘法指令)，每一步的运算指令，在一个特定的计算机上，运行时间是一定的。因此只要能够计算出这个程序有多少步，比方说有N步，就可以通过N，来表达出这个程序的复杂度。
算法效率严重依赖于操作(Operation)数量，就是是N的数量
在判断时首先关注操作数量的最高次项
操作数量的估算可以作为时间复杂度的估算
O(5) = O(1)
O(2n + 1) = O(2n) = O(n)
O(n2+ n + 1) = O(n2)
O(3n3+1) = O(3n3) = O(n3)
4.4) 大O表示法的实际应用
long sum1(int n) { long ret = 0; 1 int* array = (int*)malloc(n * sizeof(int)); 1 int i = 0; 1 for(i=0; i<n; i++) n { array[i] = i + 1; } for(i=0; i<n; i++) n { ret += array[i]; } free(array); 1 return ret; } long sum2(int n) { long ret = 0; 1 int i = 0; 1 for(i=1; i<=n; i++) n { ret += i; } } long sum3(int n) { long ret = 0; 1 if( n > 0 ) { ret = (1 + n) * n / 2; 1 } return ret; } int main() { printf("%d ", sum1(100)); printf("%d ", sum2(100)); printf("%d ", sum3(100)); return 0; }
如上所示代码，通过对程序运算步数的分析，可以得出：
sum1的时间复杂度：2n+4,记作：O(2n),意思是说这个程序的执行效率是受到n的影响；
sum2的时间复杂度：n+2,记作：O(n)
sum3的时间复杂度：2，记作：O(1),意思是说这个程序能够以常量级执行完毕。
因此从时间复杂度上讲，sum3的算法较优。
注意1：判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略。
注意2：在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度。
五.算法效率的度量-空间复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法的存储空间实现
S(n) = O(f(n))
其中，n为问题规模，f(n))为在问题规模为n时所占用存储空间的函数
大O表示法同样适用于算法的空间复杂度
当算法执行时所需要的空间是常数时，空间复杂度为O(1)
空间与时间的策略
多数情况下，算法执行时所用的时间更令人关注
如果有必要，可以通过增加空间复杂度来降低时间复杂度
同理，也可以通过增加时间复杂度来降低空间复杂度