PageRank

基本概念

PageRank是一种网页排序算法，主要应用在搜索引擎中。

PageRank将链接作为投票，有入链和出链。入链是其他网页指向本网页，出链是网页指向其他网页。

如果一个网页被很多其他网页链接到的话说明这个网页比较重要，也就是PageRank值会相对较高

如果一个PageRank值很高的网页链接到一个其他的网页，那么被链接到的网页的PageRank值会相应地因此而提高

算法介绍

又叫状态转移矩阵，用来表示入链和出链关系。

假如我们有这样一个邻接矩阵，这里有4个网页，A、B、C、D。每个网页的初始化重要度为1，每一列表示当前网页链接到其他网页而给予的重要度。对于网页A，它指向了B、C、D，因此B、C、D网页的重要度均增加1/3.对于每一行，表示其他网页指向本网页而增加的重要度。对于网页B，指向B的网页有A和D，给予的重要度分别是1/3和1/2.

 

假设当前每个网页的重要度向量是R，且每个网页的重要度值之和为1。根据邻接矩阵，可以计算出迭代一次之后，每个网页的重要度。R₁ = S × R，多次迭代，S矩阵会趋于稳定。

S矩阵存在性和唯一性的理论基础：马尔可夫过程

马尔可夫过程：对于满足特定条件的图，其平稳状态是唯一的，而且无论在时间t=0 时起始概率分布是怎么样的，最终都会达到这样一个平稳状态 。

陷阱问题

外链组成环形结构，多次迭代后最终吸收掉所有的重要度

例1：

 

对于这样的状态转移矩阵S =  ，如果我们初始化 R = [1，0]或者[0，1]时，多次迭代后均不能得到一个稳定的矩阵，如果我们初始化R = [1/2, 1/2]，那么可以得到稳定的状态转移矩阵。

例2：

最终收敛到[0, 0, 1]

 

陷阱问题的解决办法：

在每个时间节点，游览者对于下个网页有两种选择

以概率α，随机跟随一个外链到下个网页

以概率1-α，随机跳到某个网页

α的取值一般在0.8到0.9之间

终结点问题

有一些页面是终结点，即没有任何出链，这样的页面导致我们传递的重要度泄漏了