贪心算法
基本概念
贪心算法是指：在每一步求解的步骤中，它要求“贪婪”的选择最佳操作，并希望通过一系列的最优选择，能够产生一个问题的（全局的）最优解。
贪心算法每一步必须满足一下条件：
1、可行的：即它必须满足问题的约束。
2、局部最优：他是当前步骤中所有可行选择中最佳的局部选择。
3、不可取消：即选择一旦做出，在算法的后面步骤就不可改变了。
例题
l 求最大子数组之和问题
给定一个整数数组（数组元素有负有正），求其连续子数组之和的最大值。
def main():
s = [12,-4,32,-36,12,6,-6]
print("定义的数组为：",s)
s_max, s_sum = 0, 0
for i in range(len(s)):
s_sum += s[i]
if s_sum >= s_max:
s_max = s_sum # 不断更新迭代s_max的值，尽可能的令其最大
elif s_sum < 0:
s_sum = 0
print("最大子数组和为：",s_max)
if __name__ == "__main__":
main()
l 最少加油次数
一辆汽车加满油后可行驶n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。 对于给定的n和k个加油站位置，编程计算最少加油次数。
# 设汽车加满油后可行驶n公里，且旅途中有k个加油站
def greedy():
n = 100
k = 5
d = [50,80,39,60,40,32]
# 表示加油站之间的距离
num = 0
# 表示加油次数
for i in range(k):
if d[i] > n:
print('no solution')
# 如果距离中得到任何一个数值大于n 则无法计算
return
i, s = 0, 0
# 利用s进行迭代
while i <= k:
s += d[i]
if s >= n:
# 当局部和大于n时则局部和更新为当前距离
s = d[i]
# 贪心意在令每一次加满油之后跑尽可能多的距离
num += 1
i += 1
print(num)
if __name__ == '__main__':
greedy()
分治算法
分治法概念
将一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题----“分”
将最后子问题可以简单的直接求解----“治”
将所有子问题的解合并起来就是原问题打得解----“合”
分治法特征
该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；
第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；、
第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。
动态规划
1、基本思想
通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
若要解一个给定问题，我们需要解其不同部分（即子问题），再合并子问题的解以得出原问题的解。 通常许多子问题非常相似，为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次，从而减少计算量： 一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次需要同一个子问题解之时直接查表。 这种做法在重复子问题的数目关于输入的规模呈指数增长时特别有用。
2、分治与动态规划
共同点：二者都要求原问题具有最优子结构性质,都是将原问题分而治之,分解成若干个规模较小(小到很容易解决的程序)的子问题.然后将子问题的解合并,形成原问题的解.
不同点：分治法将分解后的子问题看成相互独立的，通过用递归来做。
动态规划将分解后的子问题理解为相互间有联系,有重叠部分，需要记忆，通常用迭代来做。
3、问题特征
最优子结构：当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。
重叠子问题：在用递归算法自顶向下解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，在以后尽可能多地利用这些子问题的解。
4、步骤
描述最优解的结构
递归定义最优解的值
按自底向上的方式计算最优解的值
由计算出的结果构造一个最优解