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归并排序

　　（二路）归并排序的基本思想：将顺序表中的每个记录看成一个有序的子序列，然后两两归并有序的子序列，如此重复，直到得到一个包含所有记录的有序表。

　　以顺序表L = {0，9，1，5，8，3}为例，length = 5，r[0]不参与排序。

　　递归实现代码如下所示：

　　由于我们是通过递归来实现归并排序的，所以外封了一个函数merge_sort()。

 1 //将arr[start,...mid]和arr[mid+1,...,end]归并到arr[start,...,end],reg[]为中间变量
 2 void Merge(int arr[], int reg[], int start, int mid, int end)
 3 {
 4     int start1 = start, end1 = mid;//待归并数组的前半部分arr[start,...mid]
 5     int start2 = mid + 1, end2 = end;//待归并数组的后半部分arr[mid+1,...,end]
 6     int k = start;
 7 
 8     while (start1 <= end1 && start2 <= end2)//将arr中的记录由小到大归并到reg中
 9         reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
10     while (start1 <= end1)//将剩余元素复制到reg中
11         reg[k++] = arr[start1++];
12     while (start2 <= end2)//将剩余元素复制到reg中
13         reg[k++] = arr[start2++];
14     for (k = start; k <= end; k++)//将reg中的元素复制到arr中
15         arr[k] = reg[k];
16 }

 1 //将arr[start, ..., end]归并为有序的arr[start, ..., end]
 2 //int arr[],待排序的数组，int reg[], 中间变量
 3 //int start, int end，待排序数组的起始位置
 4 void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end)
 5 {
 6     if (start == end)
 7         return;
 8 
 9     int mid = (start + end) / 2;
10 
11     merge_sort_recursive(arr, reg, start, mid);//将arr[start, ..., mid]归并为有序的arr[start, ..., mid]
12     merge_sort_recursive(arr, reg, mid + 1, end);//将arr[mid+1, ..., end]归并为有序的arr[mid+1, ..., end]
13 
14     //将arr[start,...mid]和arr[mid+1,...,end]归并到reg[start,...,end]
15     //再将reg[start,...,end]的值赋值给arr[start,...,end]
16     Merge(arr, reg, start, mid, end);
17 }

1 //int arr[], int len，待排序数组和待排序数组的长度
2 void merge_sort(int arr[], int len) 
3 {
4     //int reg[len];//定义数组的尺寸时不能用变量
5     int *reg=new int[len];//用作中间变量
6     merge_sort_recursive(arr, reg, 1, len);
7 }

　　顺序表中的记录变化如下所示：

　　如上图所示，为归并排序的详细步骤，在调用归并排序代码的过程中，步骤（1）-（13）依次执行，其中，红绿蓝三色的字中，归并时各个参数的值来源于前面步骤中相同颜色的部分，如步骤（6）中start，mid和end的值与步骤（4）和（5）中的对应值相同，（4）和（5）属于同一层次的递归。