位运算不管是在Java语言，还是在C语言中，或者其他语言，都是经常会用到的，所以本文也就不固定以某种语言来举例子了，原始点就从0、1开始。位运算主要包括按位与(&)、按位或(|)、按位异或(^)、取反()、左移(<<)、右移(>>)这几种，其中除了取反()以外，其他的都是二目运算符，即要求运算符左右两侧均有一个运算量。
1、补码
在总结按位运算前，有必要先介绍下补码的知识，我们知道当将一个十进制正整数转换为二进制数的时候，只需要通过除2取余的方法即可，但是怎么将一个十进制的负整数转换为二进制数呢？其实，负数是以补码的形式表示，其转换方式，简单的一句话就是：先按正数转换，然后取反加1。
2、按位与(&)
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行与运算。只有当相应位上的数都是1时，该位才取1，否则该为为0。
3、按位或(|)
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行或运算。只要相应位上存在1，那么该位就取1，均不为1，即为0。
4、按位异或(^)
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行异或运算。只有当相应位上的数字不相同时，该为才取1，若相同，即为0。
可以看出，任何数与0异或，结果都是其本身。利用异或还可以实现一个很好的交换算法，用于交换两个数，算法如下：
5、取反(~)
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行取反运算。每个位上都取相反值，1变成0，0变成1。
6、左移(<<)
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行左移运算，用来将一个数各二进制位全部向左移动若干位。
注意，观察可以发现，左移一位的结果就是原值乘2，左移两位的结果就是原值乘4。
7、右移(>>)
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行右移运算，用来将一个数各二进制位全部向右移动若干位。
注意，观察可以发现，右移一位的结果就是原值除2，左移两位的结果就是原值除4，注意哦，除了以后没有小数位的，都是取整。
补充：
1 .判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
2 . 取int型变量a的第k位
(k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
3 . 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
4 . 将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)
5 . int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)
6 . int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)
- 整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会绯龅模�颐怯萌缦滤惴ǎ?/DIV>
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
8 . 判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他 是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
9 不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
php:
$a =‘dd’;
$b = ‘bb’;
$a = $a ^ $b;
$b = $a ^ $b;
$a = $a ^ $b;
echo $a,’ ', $b;
10 计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
- 取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
12 乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n
- 除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
14 . a % 2 等价于 a & 1 ( a & log2(2))
a % 4 等价于 a & 2 ( a & log2(4))
.....
a % 32 等价于 a & 5
15 if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;
16 x 的 相反数 表示为 (~x+1)