纪念SlingShot 矩阵

　　第一次独立做矩阵，只WA了一次，好高兴~~

　　题意：已知 F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3），n>=3，其中F（0）=1，F（1）=3，F（2）=5，对于给定的每个n，输出F（0）+ F（1）+ …… + F（n） mod 2009。

　　S(n) = F(0)+F(1)+...+F(n),

　　S(n) = S(n-1)+F(n);

　　S(n) = S(n-1)+3*F(n-1)+2*F(n-2)+7*F(n-3).

　　由上面的式子可以得出矩阵

                                              |1,0,0,0|n-2
                                              |3,3,1,0|
     {S(n),F(n),F(n-1),F(n-2)}  |2,2,0,1|    = {S(2),F(2),F(1),F(0)}
                                              |7,7,0,0|

　  得出矩阵就好办了~~

　　

#include<stdio.h>
#include<string.h>

struct mat{
    int f[4][4];
    mat()
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
            for(int j=0;j<4;j++)
                f[i][j]=0;
    }
};
const int mod = 2009;

mat mul(mat a,mat b)
{
    mat ret;
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            for(int k=0;k<4;k++)
                ret.f[i][j]=(ret.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j])%mod;
    return ret;
}
mat mat_Pow(mat a,int n)
{
    mat e;
    e.f[0][0]=e.f[1][1]=e.f[2][2]=e.f[3][3]=1;

    while(n)
    {
        if(n&1) e=mul(e,a);
        a=mul(a,a);
        n>>=1;
    }
    return e;
}

int b[3]={1,4,9};
int main()
{
    int m,T,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&m);
        if(m<=2)
        {
            printf("Case %d: %d
",cas++,b[m]);
            continue;
        }
        mat res;
        res.f[0][0]=1;res.f[0][1]=3;res.f[0][2]=2;res.f[0][3]=7;
        res.f[1][1]=3;res.f[1][2]=2;res.f[1][3]=7;
        res.f[2][1]=1;res.f[3][2]=1;
        mat ans = mat_Pow(res,m-2);
        int aans = (ans.f[0][0]*9+ans.f[0][1]*5+ans.f[0][2]*3+ans.f[0][3])%mod;
        printf("Case %d: %d
",cas++,aans);
    }
    return 0;
}