二分图匹配模板

洛谷【P3386】

题目背景

二分图

感谢@一扶苏一 提供的hack数据

题目描述

给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m,e

第二至e+1行，每行两个正整数u,v，表示u,v有一条连边

输出格式：

共一行，二分图最大匹配

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1 1
1 1

输出样例#1： 复制

1

说明

n,m leq 1000n,m≤1000， 1 leq u leq n1≤u≤n， 1 leq v leq m1≤v≤m

因为数据有坑，可能会遇到 v>mv>m 的情况。请把 v>mv>m 的数据自觉过滤掉。

算法：二分图匹配

本来应该是一个匈牙利算法的板子 但是我不想写匈牙利而且所有的二分图匹配都能用网络流解决，那么不如跑一遍dinic，而且更省时间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 99999999
const int maxn=1e6+5;
struct Edge
{
    int from, to;
    int flow;       //流量
    Edge(int u, int v, int f): from(u), to(v), flow(f) {}
};
int n, m;
int s, t;
vector<Edge> edges;//边数的两倍
vector<int> G[maxn];//G[i][j]表示节点i的第j条边在edges数组中的序号
int dis[maxn];//从起点s到i的距离
int cur[maxn];//当前弧下标

void init(int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
}

void add_edge(int from, int to, int flow)
{
    edges.push_back(Edge(from,to,flow));
    edges.push_back(Edge(to,from,0));
    int sz = edges.size();
    G[from].push_back(sz-2);
    G[to].push_back(sz-1);
}

bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    dis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
        {
            Edge &e = edges[G[u][i]];
            if(dis[e.to]==-1 && e.flow>0)  //有余量且没有分过层
            {
                dis[e.to] = dis[u]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    if(dis[t]==-1)      //如果汇点没有被分层过说明到不了汇点
        return false;
    return true;
}

int dfs(int x, int a) //当前节点x，源点出发余量最小的弧的剩余容量a，函数返回本次增广的流量,返回0表示无法增广
{
    if(x==t) return a;  //如果走到了汇点，返回此时余量，即增广的流量
    int f;
    for(int &i=cur[x]; i<G[x].size(); i++)  //i 加上引用，进行当前弧优化，避免对没有用的路径进行多次检查
    {
        Edge &e = edges[G[x][i]];            //下面if的前两句是说，图依然联通且到达了下一层
        if(dis[x]+1==dis[e.to] && e.flow>0 && (f=dfs(e.to,min(a, e.flow)))>0)     //dfs就是求增广路，即f>0可以到汇点
        {
            e.flow -= f;                  //正向流量减少
            edges[G[x][i]^1].flow += f;   //逆向流量增加
            return f;                    //返回本次增广的流量
        }
    }
    return 0;
}

int dinic(int s, int t)
{
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        int f;
        while(f = dfs(s,INF)) ans += f;   //一次bfs可以进行多次增广
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int k;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    {
        int x,y,flow;
        init(n+m+5);
        s=0,t=n+m+1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            add_edge(s,i,1);
        for(int i=1; i<=k; i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(y>m) continue;
            if(x>n) continue;
            add_edge(x,y+n,1);
        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
            add_edge(i+n,t,1);
        int ans=dinic(s,t);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

附匈牙利的板子

using namespace std;
bool f[1001][1001],vis[1001];
int n,m,e,ans,mat[1001]; 
bool dfs(int x){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(f[x][i] and !vis[i]){
            vis[i]=1;
            if(!mat[i]){
                mat[i]=x;
                return 1;
            }else{
                if(dfs(mat[i])){
                    mat[i]=x;
                    return 1;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
    for(int i=1;i<=e;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x<=n and y<=m)f[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))ans++;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}