洛谷【P3386】
题目背景
二分图
感谢@一扶苏一 提供的hack数据
题目描述
给定一个二分图,结点个数分别为n,m,边数为e,求二分图最大匹配数
输入输出格式
输入格式:
第一行,n,m,e
第二至e+1行,每行两个正整数u,v,表示u,v有一条连边
输出格式:
共一行,二分图最大匹配
输入输出样例
说明
n,m leq 1000n,m≤1000, 1 leq u leq n1≤u≤n, 1 leq v leq m1≤v≤m
因为数据有坑,可能会遇到 v>mv>m 的情况。请把 v>mv>m 的数据自觉过滤掉。
算法:二分图匹配
本来应该是一个匈牙利算法的板子 但是我不想写匈牙利而且所有的二分图匹配都能用网络流解决,那么不如跑一遍dinic,而且更省时间。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define INF 99999999 const int maxn=1e6+5; struct Edge { int from, to; int flow; //流量 Edge(int u, int v, int f): from(u), to(v), flow(f) {} }; int n, m; int s, t; vector<Edge> edges;//边数的两倍 vector<int> G[maxn];//G[i][j]表示节点i的第j条边在edges数组中的序号 int dis[maxn];//从起点s到i的距离 int cur[maxn];//当前弧下标 void init(int n) { for(int i=0; i<n; i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void add_edge(int from, int to, int flow) { edges.push_back(Edge(from,to,flow)); edges.push_back(Edge(to,from,0)); int sz = edges.size(); G[from].push_back(sz-2); G[to].push_back(sz-1); } bool bfs() { memset(dis,-1,sizeof(dis)); queue<int> q; q.push(s); dis[s] = 0; while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for(int i=0; i<G[u].size(); i++) { Edge &e = edges[G[u][i]]; if(dis[e.to]==-1 && e.flow>0) //有余量且没有分过层 { dis[e.to] = dis[u]+1; q.push(e.to); } } } if(dis[t]==-1) //如果汇点没有被分层过说明到不了汇点 return false; return true; } int dfs(int x, int a) //当前节点x,源点出发余量最小的弧的剩余容量a,函数返回本次增广的流量,返回0表示无法增广 { if(x==t) return a; //如果走到了汇点,返回此时余量,即增广的流量 int f; for(int &i=cur[x]; i<G[x].size(); i++) //i 加上引用,进行当前弧优化,避免对没有用的路径进行多次检查 { Edge &e = edges[G[x][i]]; //下面if的前两句是说,图依然联通且到达了下一层 if(dis[x]+1==dis[e.to] && e.flow>0 && (f=dfs(e.to,min(a, e.flow)))>0) //dfs就是求增广路,即f>0可以到汇点 { e.flow -= f; //正向流量减少 edges[G[x][i]^1].flow += f; //逆向流量增加 return f; //返回本次增广的流量 } } return 0; } int dinic(int s, int t) { int ans=0; while(bfs()) { memset(cur,0,sizeof(cur)); int f; while(f = dfs(s,INF)) ans += f; //一次bfs可以进行多次增广 } return ans; } int main() { int k; scanf("%d %d %d",&n,&m,&k); { int x,y,flow; init(n+m+5); s=0,t=n+m+1; for(int i=1; i<=n; i++) add_edge(s,i,1); for(int i=1; i<=k; i++) { scanf("%d %d",&x,&y); if(y>m) continue; if(x>n) continue; add_edge(x,y+n,1); } for(int i=1; i<=m; i++) add_edge(i+n,t,1); int ans=dinic(s,t); printf("%d ",ans); } return 0; }
附匈牙利的板子
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
using namespace std; bool f[1001][1001],vis[1001]; int n,m,e,ans,mat[1001]; bool dfs(int x){ for(int i=1;i<=m;i++){ if(f[x][i] and !vis[i]){ vis[i]=1; if(!mat[i]){ mat[i]=x; return 1; }else{ if(dfs(mat[i])){ mat[i]=x; return 1; } } } } return 0; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&e); for(int i=1;i<=e;i++){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); if(x<=n and y<=m)f[x][y]=1; } for(int i=1;i<=n;i++){ memset(vis,0,sizeof(vis)); if(dfs(i))ans++; } printf("%d ",ans); return 0; }