【517Coding】可爱序列

可爱序列

描述

计算鸭喜欢序列，他认为如下的序列是可爱的

1：序列中的元素大于等于 (0) 小于等于 (40)

2：序列中每个元素都不大于之前的数的平均值

3：没有三个连续的递减的数

有一个序列 (a (−1≤a_i≤40-1))

你可以将 (-1) 变成任意整数，求 (a) 序列可以变成多少不同的可爱序列，答案对 (10^9+7) 取模

输入

第一行输入一个整数 (n)

第二行输入 (n) 个整数

输出

输出一个整数

数据范围

100%的数据: (n ≤ 40)

题解

可爱你马。

设 (dp[i][j][0/1][k]) ，为选择到第 (i) 位,第 (i) 位选 (j) ，这一位是否小于上一位 ，已经选择的数的总和

转移方程很显然。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define long long int
const int mod=1e9+7;
int n;
int a[50];
int dp[50][50][2][1610];
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	if(a[1]!=-1){
		dp[1][a[1]][0][a[1]]=1;
	}
	else {
		for(int i=0;i<=40;++i){
			dp[1][i][0][i]=1;
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(a[i]!=-1){
			for(int j=a[i]*(i-1);j<=1600-a[i];++j){
				for(int k=0;k<=a[i];++k){
					dp[i][a[i]][0][j+a[i]]+=dp[i-1][k][0][j];
					dp[i][a[i]][0][j+a[i]]%=mod;
					dp[i][a[i]][0][j+a[i]]+=dp[i-1][k][1][j];
					dp[i][a[i]][0][j+a[i]]%=mod;
				}
				for(int k=a[i]+1;k<=40;++k){
					dp[i][a[i]][1][j+a[i]]+=dp[i-1][k][0][j];
					dp[i][a[i]][1][j+a[i]]%=mod;
				}
			}
		}
		else {
			for(a[i]=0;a[i]<=40;++a[i]){
				for(int j=a[i]*(i-1);j<=1600-a[i];++j){
				 	for(int k=0;k<=a[i];++k){
						dp[i][a[i]][0][j+a[i]]+=dp[i-1][k][0][j];
						dp[i][a[i]][0][j+a[i]]%=mod;
						dp[i][a[i]][0][j+a[i]]+=dp[i-1][k][1][j];
						dp[i][a[i]][0][j+a[i]]%=mod;
					}
					for(int k=a[i]+1;k<=40;++k){
						dp[i][a[i]][1][j+a[i]]+=dp[i-1][k][0][j];
						dp[i][a[i]][1][j+a[i]]%=mod;
					}
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=40;++i){
		for(int j=0;j<=40*n;++j){
			ans+=dp[n][i][0][j];
			ans%=mod;
			ans+=dp[n][i][1][j];
			ans%=mod;
		}
	}
	printf("%lld
",ans);
}