2013年第四届蓝桥杯——黄金连分数java

标题: 黄金连分数


    黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

    对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，
其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!


    言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

    比较简单的一种是用连分数：

                  1
    黄金数 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...
                           
    这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

    请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

    小数点后3位的值为：0.618
    小数点后4位的值为：0.6180
    小数点后5位的值为：0.61803
    小数点后7位的值为：0.6180340
   （注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

写这道题时没有思路，查了很多资料，终于弄明白了。以下摘自网络的大神们，谢谢~！

//用斐波纳契数列和模拟手算除法实现

//黄金分割数实际上是相邻的两个斐波那契数的商

import java.math.BigInteger;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger firstNum = BigInteger.ONE; //1
        BigInteger secNum = BigInteger.ONE;
        BigInteger res = BigInteger.ZERO;   //0
        BigInteger TEN = BigInteger.TEN;   //10
        
        //BigInteger的斐波那契数列
        for (int i = 0; i < 50000; i++) {  
            if (i == 0 || i == 1) {
                res = BigInteger.ONE;
            }
            res = secNum.add(firstNum); //两个BigInteger相加
            firstNum = secNum;
            secNum = res;
        }
        
        //for循环实现了模拟手算除法
        for (int i = 0; i < 101; i++) {
            //选择斐波那契里两个连续的数，小的做被除数，大的做除数
            //每一位是两者的商值
            BigInteger ans = firstNum.divide(secNum);
            //除数不变，被除数=余数*10
            firstNum = (firstNum.mod(secNum)).multiply(TEN);
            if (i!=0) {  //只输出后面的100位小数点
                System.out.print(ans);    
            }
        }
        System.out.println();
        
    }
}

ans：

6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374