poj 3311 经典tsp问题，状压dp

题目链接：Hie with the Pie

解题思路：

Floyd + 状态压缩DP
题意是有N个城市(1~N)和一个PIZZA店(0),要求一条回路，从0出发，又回到0，而且距离最短
也就是TSP(旅行商)问题，首先不难想到用FLOYD先求出任意2点的距离dis[i][j]
接着枚举所有状态，用11位二进制表示10个城市和pizza店，1表示经过，0表示没有经过
定义状态DP(S,i)表示在S状态下，到达城市I的最优值
接着状态转移方程:DP(S,i) = min{DP(S^(1<<i-1),k) + dis[k][j],DP(S,i)},其中S^(1<<i-1)表示未到达城市i的所有状态，1<=k<=n
对于全1的状态，即S = (1<<n)-1则表示经过所有城市的状态，最终还需要回到PIZZA店0，那么最终答案就是min{DP(S,i) + dis[i][0]}

/**************************************************************
    Problem:poj 3311
    User: youmi
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0MS
    Memory:736K
****************************************************************/
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <string>
#include <vector>
#define zeros(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ones(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define sc(a) scanf("%d",&a)
#define sc2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sc3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define sclld(a) scanf("%I64d",&a)
#define pt(a) printf("%d
",a)
#define ptlld(a) printf("%I64d
",a)
#define rep0(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define rep_1(i,n) for(int i=n;i>=1;i--)
#define rep_0(i,n) for(int i=n-1;i>=0;i--)
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define lson (step<<1)
#define rson (lson+1)
#define esp 1e-6
#define oo 0x3fffffff
#define TEST cout<<"*************************"<<endl

using namespace std;
typedef long long ll;

int n;

const int maxn=(1<<12);
int dp[maxn][11];
int dis[11][11];
void floyd()
{
    for(int k=0;k<=n;k++)
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
void solve()
{
    int bit=(1<<n)-1;
    for(int s=1;s<=bit;s++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int temp=(1<<(i-1));
            if(s&temp)
            {
                if(s==temp)
                    dp[s][i]=dis[0][i];
                else
                {
                    dp[s][i]=oo;
                    for(int j=1;j<=n;j++)
                        if(s&(1<<(j-1))&&i!=j)
                            dp[s][i]=Min(dp[s-temp][j]+dis[j][i],dp[s][i]);
                    }
                }
            }
        }
    int ans=oo;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=Min(ans,dp[bit][i]+dis[i][0]);
    pt(ans);
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~sc(n)&&n)
    {
        rep0(i,n+1)
        {
            rep0(j,n+1)
            {
                sc(dis[i][j]);
            }
        }
        floyd();
        solve();
    }
    return 0;
}