离散化

概念：

离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。例如：

原数据：1,999,100000,15；处理后：1,3,4,2；

 

适用范围：

有些数据本身很大， 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。如果这时只是需要这堆数据的相对属性， 那么可以对其进行离散化处理。

当数据只与它们之间的相对大小有关，而与具体是多少无关时，可以进行离散化。

例如:

91054与52143的逆序对个数相同。

 

利用STL离散化

思路是：先排序，再删除重复元素，最后就是索引元素离散化后对应的值。

假定待离散化的序列为a[n]，b[n]是序列a[n]的一个副本，则对应以上三步为：

int n, a[maxn], b[maxn];
//这里以下标1为序列的起点，一般情况下从0开始也可以
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    scanf("%d", &a[i]);
    b[i] = a[i];//b是一个临时数组，用来得到离散化的映射关系
}
//下面使用了STL中的sort(排序)，unique(去重)，lower_bound(查找)函数
sort(b + 1, b + n + 1);//排序
int size = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;//去重，并获得去重后的长度size
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + size, a[i]) - b;//通过二分查找，快速地把元素和映射对应起来
}

第二种方式其实就是排序之后，枚举着放回原数组

用一个结构体存下原数和位置，按照原数排序

我结构体里面写了个重载，也可以写一个比较函数

最后离散化后数在rank【 】 里面

#include<algorithm>
struct Node {
    int data , id;
    bool operator < (const Node &a) const {
        return data < a.data;
    }
};
Node num[MAXN];
int rank[MAXN] , n;
for(int i=1; i<=n; i++) {
    scanf("%d",&num[i].data);
    num[i].id = i;
}
sort(num+1 , num+n+1);
for(int i=1; i<=n; i++)
    rank[num[i].id] = i;