力扣 2020.12.03

101. 对称二叉树

题目

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

假设这棵树张这个样子：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

分析

按照解答二叉树问题的惯例，我们给出两种解答（递归和非递归）。

首先，判断一棵二叉树是否对称的条件可以分为以下几种：
1. 根节点无左子树和右子树，此时一定是对称的，返回True。
2. 根节点有左子树或者右子树，但是只有一边，此时一定不对称，返回False。
3. 根节点两边子树都有，此时左子树的左节点等于右字数的右节点，右子树的左节点等于左节点的右节点，同时满足三个条件才可以返回True。

递归方案

按照常规的思维方式，我们先给出递归的解决方案：

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        return self.isMirror(root,root)  
    
    def isMirror(self, node1: TreeNode, node2: TreeNode) -> bool:
        if not node1 and not node2: return True  #条件1
        if not node1 or not node2: return False  #条件2
        return node1.val == node2.val and self.isMirror(node1.left, node2.right) and self.isMirror(node1.right, node2.left) #条件3，递归判断

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
实际运行结果：

非递归方案

而非递归方案则使用了遍历的方法，将二叉树中的元素放在同个数组里，然后通过循环数组来判断它是不是对称数组。

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        queue = [root]
        while queue:
            values = [i.val if i else None for i in queue]
            if values != values[::-1]: return False
            queue = [child for i in queue if i for child in (i.left, i.right)]
        return True

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
实际运行结果：

小结

可以看出，两种方法消耗的资源差距并不大，但是递归的方法更加好理解一些。而遍历这种非遍历的方法并不是此题的最优解。
但是我还是列出来吧，毕竟按照惯例，递归和非递归两种方法都要有的。