[数学建模(七)]使用MATLAB实现数据拟合

 目录

1.线性最小二乘法

2.多项式拟合方法(polyfit)

3.最小二乘优化：lsqlin，lsqcurvefit，lsqnonlin，lsqnonneg

4.曲线拟合的用户图形界面求法(cftool)

 

1.线性最小二乘法

 

x=[19 25 31 38 44]';

y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]';

r=[ones(5,1),x.^2];

ab=ry   % if AB=C then B=AC

x0=19:0.1:44;

y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2;

plot(x,y,'o',x0,y0,'r')

运行结果：

 

2. 多项式拟合方法

 

x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996];

y0=[70 122 144 152 174 196 202];

a=polyfit(x0,y0,1)

y97=polyval(a,1997)

x1=1990:0.1:1997;

y1=a(1)*x1+a(2);

plot(x1,y1)

hold on

plot(x0,y0,'*')

plot(1997,y97,'o')

　

3.最小二乘优化

3.1 lsqlin 函数

 

例四：

x=[19 25 31 38 44]';

y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]';

r=[ones(5,1),x.^2];

ab=lsqlin(r,y)

x0=19:0.1:44;

y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2;

plot(x,y,'o',x0,y0,'r')

3.2 lsqcurvefit 函数

 

（1）定义函数

function f=fun1(x,tdata);

f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata); %其中x(1)=a，x(2)=b，x(3)=k

（2）主函数

td=100:100:1000;

cd=[4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59];

x0=[0.2 0.05 0.05];

x=lsqcurvefit(@fun1,x0,td,cd)  % x(1)=a，x(2)=b，x(3)=k

t=100:10:1000;

c=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*t);

plot(t,c)

hold on

plot(td,cd,'*'

3.3 lsqnonlin 函数

 

（1）定义函数

function f=fun2(x);

td=100:100:1000;

cd=[4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59];

f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*td)-cd;

（2）主函数

x0=[0.2 0.05 0.05]; %初始值是任意的

x=lsqnonlin(@fun2,x0)

3.4 lsqnonneg 函数

 

c=[0.0372 0.2869;0.6861 0.7071;0.6233 0.6245;0.6344 0.6170];

d=[0.8587;0.1781;0.0747;0.8405];

x=lsqnonneg(c,d)

4. 曲线拟合的用户图形界面求法

Matlab 工具箱提供了命令cftool，该命令给出了一维数据拟合的交互式环境。具体

执行步骤如下：

（1）把数据导入到工作空间；

（2）运行cftool，打开用户图形界面窗口；

（3）对数据进行预处理；

（4）选择适当的模型进行拟合；

（5）生成一些相关的统计量，并进行预测。