[蓝桥] 历届试题 带分数

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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

【分析】

用深度优先搜索，将1～9形成一个全排列，根据整数部分、分子和分母的长度来分割整个排列。设整数部分为a，分子为b，分母为c，这个数字的带分数形式就是a + (b / c)。a和b的长度是1～7，c的长度是由a和b来确定的，三个数字的总长度是9。最后验证a + (b / c)是否等于输入的数字。

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static int ans;
	public static boolean[] vis = new boolean[10];
	public static int n;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		n = scanner.nextInt();
		scanner.close();
		ans = 0;
		for (int i = 1; i <= 7; i++) {
			for (int j = 1; j <= 7; j++) {
				if (9 - i - j >= 1) {
					DFS(0, 0, 0, i, j, 9 - i - j);
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}

	public static void DFS(int a, int b, int c, int alen, int blen, int clen) {
		if (alen == 0 && blen == 0 && clen == 0) {
			if (b % c == 0 && b / c == n - a) {
				ans++;
			}
			return;
		}
		for (int i = 1; i < 10; i++) {
			if (!vis[i]) {
				vis[i] = true;
				if (alen > 0)
					DFS(a * 10 + i, b, c, alen - 1, blen, clen);
				else if (blen > 0)
					DFS(a, b * 10 + i, c, alen, blen - 1, clen);
				else if (clen > 0)
					DFS(a, b, c * 10 + i, alen, blen, clen - 1);
				vis[i] = false;
			}
		}
	}
}