poj 2429 GCD & LCM Inverse

这道题WA了我好多次，就像比赛的时候一样，都是些小错误，但oj是无情的，让我一W再W；

当时正和安叔聊着天，安叔一直在批评我们平时做题很水，太依赖死东西了。

以后真的不能再依赖模板了```

说说这题吧。思路很容易想到```我刚刚开始直接用gcd的办法，超时了，没办法，数据很大```

先算出/g=a/b；然后对g用那个Pollard_rho算法得出所有的素因数，排序，把相同的元素结合在一起；

这样可以保证待会儿分解的时候不会有相同的因数；

分解的时候，从g的平方根开始用dfs，很简单```

贴下代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int s=20;
LL tol,co;
LL factor[100],ans,ss[100];

LL mult_mod(LL a,LL b,LL c)//计算a*b%c;
{
    LL ret=0;
    a%=c;
    b%=c;
    while(b>0)
    {
        if(b&1) ret=(ret+a)%c;
        a<<=1;
        if(a>=c) a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod)//计算a^b%b
{
    if(b==1) return a%mod;
    a%=mod;
    LL tmp=a;
    LL ret=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(LL a,LL n,LL x,LL t)
{
    LL ret=pow_mod(a,x,n);
    LL last=ret;
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return 1;
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return 1;
    return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;
bool Miller_Rabin(LL a)
{
    if(a<2) return 0;
    if(a==2) return 1;
    if((a&1==0)) return 0;
    LL x=a-1;
    LL t=0;
    while((x&1)==0)
    {
        x>>=1;
        t++;
    }
    for(int i=0; i<s; i++)
    {
        long long b=rand()%(a-1)+1;
        if(check(b,a,x,t))
            return 0;
    }
    return 1;
}

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(a==0)return 1;
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        LL t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

LL Pollard_rho(LL x,LL c)
{
    LL i=1,k=2;
    LL x0=rand()%x;
    LL y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        LL d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k)
        {
            y=x0;
            k+=k;
        }
    }
}

void findfac(LL n)
{
    if(Miller_Rabin(n))//素数
    {
        factor[tol++]=n;
        return;
    }
    LL p=n;
    while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}

void findx(LL i,LL x,LL q)
{
    if(x>q) return;
    if(x>ans) ans=x;
    for(LL j=i;j<=co;j++)
        if(x*ss[j]<=q) findx(j+1,x*ss[j],q);
}

int main()
{
    LL a,b;
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF)
    {
        memset(factor,0,sizeof factor);
        memset(ss,0,sizeof ss);
        if(a==b) {printf("%lld %lld
",a,b);continue;}
        if(a>b)
        {
            a=a^b;
            b=a^b;
            a=a^b;
        }
        LL g=b/a;
        tol=0;
        findfac(g);
        sort(factor,factor+tol);
        ss[0]=factor[0];
        co=0;
        for(int i=1;i<tol;i++)
        {
            if(factor[i]==factor[i-1]) ss[co]*=factor[i];
            else
            {
                co++;
                ss[co]=factor[i];
            }
        }
        LL q=sqrt(1.0*g);
        ans=1;
        findx(0,1,q);
        printf("%lld %lld
",ans*a,g/ans*a);
    }
    return 0;
}