实验二-K-近邻算法及应用

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学号	3180701104
目录 一.实验目的 二.实验内容 三.实验报告要求 四.实验过程及结果 五.实验小结

一.实验目的

1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；

2.掌握常见的距离度量方法；

3.掌握K近邻树实现算法；

4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二.实验内容

1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。

2.实现K近邻树算法；

3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。

4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

三.实验报告要求

1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；

2.代码规范化：命名规则、注释；

3.分析核心算法的复杂度；

4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；

5.举例说明K近邻的应用场景。

四.实验过程及结果

k*邻法

import math
#导入数学运算函数
from itertools import combinations

itertools模块是python的一个内置模块，它提供了非常有用的用于操作迭代对象的函数。

Python的itertools库中提供了combinations方法可以轻松的实现排列组合。

p = 1 曼哈顿距离
p = 2 欧氏距离
p = inf 闵式距离minkowski_distance

#计算欧式距离
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]  在这里，实例是两个二维特征 x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
    # 当两个特征的维数相等时，并且维度大于1时。
        sum = 0
        # 目前总的损失函数值为0
        for i in range(len(x)): # 用range函数来遍历x所有的维度，x与y的维度相等。
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
            # math.pow( x, y )函数是计算x的y次方。
        return math.pow(sum, 1/p)# 距离公式。
    else:
        return 0

# 课本例3.1
#数据准备
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

# x1, x2
#输入数据
for i in range(1, 5):
    r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
    # 一条语句循环两次x2、x3，当x2时，当前i产生一个值，当x3时，当前i产生一个值。
    print(min(zip(r.values(), r.keys())))
    print(min(zip(r.values(), r.keys())))

python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最*的点的分类情况，少数服从多数

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
##载入Fisher的鸢尾花数据
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

# data
iris = load_iris()#中文名是安德森鸢尾花卉数据集
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#是一个表格 
#加入一列为分类标签
df['label'] = iris.target# 表头字段就是key
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# 选择其中的4个特征进行训练
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

df
#输出表格

#数据进行可视化
#将标签为0、1的两种花，根据特征为长度和宽度打点表示
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

#取数据，并且分成训练和测试集合
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
#按行索引，取出第0列第1列和最后一列，即取出sepal长度、宽度和标签
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
#X为sepal length，sepal width y为标签 
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
# train_test_split函数用于将矩阵随机划分为训练子集和测试子集

#定义模型
class KNN:
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
        """
        parameter: n_neighbors 临*点个数
        parameter: p 距离度量
        """
        self.n = n_neighbors#临*点个数
        self.p = p#距离度量
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
    
    def predict(self, X):
        # 取出n个点，放入空的列表，列表中存放预测点与训练集点的距离及其对应标签
        # 取距离最小的k个点：先取前k个，然后遍历替换
        # knn_list存“距离”和“label”
        knn_list = []
        for i in range(self.n):
            #np.linalg.norm 求范数
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
        #再取出训练集剩下的点，然后与n_neighbor个点比较大叫，将距离大的点更新
        #保证knn_list列表中的点是距离最小的点
        for i in range(self.n, len(self.X_train)):
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            #g更新最*邻中距离比当前点远的点
            if knn_list[max_index][0] > dist:
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
        # 统计
        # 统计分类最多的点，确定预测数据的分类
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        #counter为计数器，按照标签计数
        count_pairs = Counter(knn) 
        #排序
        max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
        return max_count

    #预测的正确率
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

max(num,key=lambda x: x[0])用法：
x:x[]字母可以随意修改，求最大值方式按照中括号[]里面的维度，
[0]按照第一维，
[1]按照第二维

clf = KNN(X_train, y_train)

clf.score(X_test, y_test)

#预测点
test_point = [6.0, 3.0]
#预测结果
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
#打印预测点
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)

clf_sk.score(X_test, y_test)

sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier

n_neighbors: 临*点个数
p: 距离度量
algorithm: 邻算法，可选{'auto', 'ball_tree', 'kd_tree', 'brute'}
weights: 确定邻的权重

kd树

# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
        self.split = split # 整数（进行分割维度的序号）
        self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
        self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree
class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0]) # 数据维度
        
        def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
            if not data_set: # 数据集为空
                return None
            # key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
            # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象
            #data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
            data_set.sort(key=lambda x: x[split])
            split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
            median = data_set[split_pos] # 中位数分割点
            split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates

            # 递归的创建kd树
            return KdNode(median, split,
                        CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
                        CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
        
        self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
        
# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print (root.dom_elt)
    if root.left: # 节点不为空
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)

# 对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最*的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple

# 定义一个namedtuple,分别存放最*坐标点、最*距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited")

def find_nearest(tree, point):
    k = len(point) # 数据维度
    def travel(kd_node, target, max_dist):
        if kd_node is None:
            return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负
        
        nodes_visited = 1
        
        s = kd_node.split # 进行分割的维度
        pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”
        
        if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更*)
            nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
            further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
        else: # 目标离右子树更*
            nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
            further_node = kd_node.left

        temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域
        
        nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最*点”
        dist = temp1.nearest_dist # 更新最*距离

        nodes_visited += temp1.nodes_visited

        if dist < max_dist:
            max_dist = dist # 最*点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内

        temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
        if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
            return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回，不用继续判断
        
        #----------------------------------------------------------------------
        # 计算目标点与分割点的欧氏距离
        temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))

        if temp_dist < dist: # 如果“更*”
            nearest = pivot # 更新最*点
            dist = temp_dist # 更新最*距离
            max_dist = dist # 更新超球体半径

        # 检查另一个子结点对应的区域是否有更*的点
        temp2 = travel(further_node, target, max_dist)

        nodes_visited += temp2.nodes_visited
        if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更*距离
            nearest = temp2.nearest_point # 更新最*点
            dist = temp2.nearest_dist # 更新最*距离

        return result(nearest, dist, nodes_visited)
    return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归

data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
preorder(kd.root)

from time import clock
from random import random

# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
    return [random() for _ in range(k)]
# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
    return [random_point(k) for _ in range(n)]

ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)

N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最*的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)

五.实验小结

工作原理：存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都纯在标签，就每一个样本都有一个标签与之对应。输入没带标签的新数据之后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签，然后给新数据该标签。我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

KNN算法的结果很大程度取决于K的选择，其中K通常是不大于20的整数。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。