BZOJ 1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

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Description

貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！ 牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。 每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。 問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。 數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。

Input

＊第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。

＊第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連接在一起。 沒有一條邊會出現兩次。

Output

第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都打開時，最少需要按下的開關的數目。

Sample Input

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

輸入細節：

一共有五盞燈。燈1、燈4和燈5都連接著燈2和燈3。

Sample Output

3

輸出細節：

按下在燈1、燈4和燈5上面的開關。

HINT

 

Source

Gold

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网上的方法大多是高斯消元解异或方程，对于自由元DFS枚举选还是不选；后来看到Monster_Yi神犇和SD_le神犇的双端搜索，觉得也不错。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 105;

int N, M, G[MAXN][MAXN], ANS, TMP[MAXN];

void READ(void)
{
    scanf("%d%d", &N, &M);
    
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        G[i][i] = G[i][N + 1] = true;
    
    for (int i = 1, x, y; i <= M; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        G[x][y] = G[y][x] = true; 
    }
}

void GAUSS(void)
{
    for (int i = 1, j, k; i <= N; ++i)
    {
        for (j = i; j <= N && !G[j][i]; ++j);
        
        if (j <= N)
        {
            if (i != j)
            {
                for (k = 1; k <= N + 1; ++k)
                    swap(G[i][k], G[j][k]); 
            }
            if (G[i][i])
            {
                for (j = 1; j <= N; ++j)
                    if (i != j && G[j][i])
                        for (k = 1; k <= N + 1; ++k)
                            G[j][k] ^= G[i][k];
            }
        }
    }
}

void DFSANS(int t, int cnt)
{
    if (cnt >= ANS)
        return;
    if (t == 0)
        ANS = min(ANS, cnt);
    else
    {
        if (G[t][t])
        {
            TMP[t] = G[t][N + 1];
            for (int i = N; i > t; --i)
                if (G[t][i])TMP[t] ^= TMP[i];
            DFSANS(t - 1, cnt + TMP[t]);
        }
        else
        {
            TMP[t] = 0; DFSANS(t - 1, cnt);
            TMP[t] = 1; DFSANS(t - 1, cnt + 1);
        }
    }
}

void PUTANS(void)
{
    ANS = 2e9;
    DFSANS(N, 0);
    printf("%d
", ANS);
}

signed main(void)
{
    READ();    
    GAUSS();
    PUTANS();
}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 40;
const int M = 2000;

int n, m;

int tot;
int hd[N];
int to[M];
int nt[M];

int ans;

map<LL, int> MAP;

void insert(LL bit, int cost)
{
    if (MAP.count(bit))
        MAP[bit] = min(MAP[bit], cost);
    else
        MAP[bit] = cost;
}

void DFS1(int t, LL bit, int cost)
{
    if (t > n / 2)
    { insert(bit, cost); return; }
    
    DFS1(t + 1, bit, cost);
    
    bit ^= (1LL << (t - 1));
    
    for (int i = hd[t]; ~i; i = nt[i])
        bit ^= (1LL << (to[i] - 1));
        
    DFS1(t + 1, bit, cost + 1);
}

int query(LL bit)
{
    if (MAP.count(bit))
        return MAP[bit];
    else
        return -1;
}

void DFS2(int t, LL bit, int cost)
{
    if (t > n)
    {
        int ret = query(((1LL << n) - 1) ^ bit);
        if (ret != -1)ans = min(ans, cost + ret);
        return;
    }
    
    DFS2(t + 1, bit, cost);
    
    bit ^= (1LL << (t - 1));
    
    for (int i = hd[t]; ~i; i = nt[i])
        bit ^= (1LL << (to[i] - 1));
        
    DFS2(t + 1, bit, cost + 1);
}

signed main(void)
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    memset(hd, -1, sizeof(hd));
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
        nt[tot] = hd[x]; to[tot] = y; hd[x] = tot++;
        nt[tot] = hd[y]; to[tot] = x; hd[y] = tot++;
    }
    
    ans = 2e9;
    DFS1(1, 0LL, 0);
    DFS2(n / 2 + 1, 0LL, 0);
    
    printf("%d
", ans);
}

@Author: YouSiki