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  • BZOJ 3240: [Noi2013]矩阵游戏

    3240: [Noi2013]矩阵游戏

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    Description

    婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式:

    F[1][1]=1
    F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
    F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
    递推式中a,b,c,d都是给定的常数。

    现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大,你只需要输出F[n][m]除以1,000,000,007的余数。

    Input

    一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述

    Output

    包含一个整数,表示F[n][m]除以1,000,000,007的余数

    Sample Input

    3 4 1 3 2 6

    Sample Output

    85

    HINT

    样例中的矩阵为:

    1 4 7 10

    26 29 32 35

    76 79 82 85



    1<=N,M<=10^1000 000,a<=a,b,c,d<=10^9

    Source

     
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    蒟蒻的我把N,M范围看成了10^7,然后就,呵呵( ̄▽ ̄)"

    本来就是个矩阵快速幂裸题,加上费马$x^{p-1}=1(modp)$

     1 #include <cstdio>
     2 typedef long long lnt;
     3 const lnt mod=1e9+7;
     4 const int siz=1e7+7;
     5 struct M {
     6     lnt s[2][2];
     7     M(lnt a=0,lnt b=0,lnt c=0,lnt d=0) {
     8         s[0][0]=a,s[0][1]=b,s[1][0]=c,s[1][1]=d; }
     9 };
    10 M operator *(M a,M b) { M r;
    11     for(int i=0;i<2;++i)
    12         for(int j=0;j<2;++j)
    13             for(int k=0;k<2;++k)
    14                 (r.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j]%mod)%=mod;
    15     return r; }
    16 M operator ^(M a,lnt b) { M r(1,0,0,1);
    17     for(;b;b>>=1,a=a*a)if(b&1)r=r*a;
    18     return r; }
    19 void read(lnt &x,char *s,lnt p) {
    20     for (;*s;++s)x=(x*10%p+*s-48)%p; }
    21 char s1[siz],s2[siz]; lnt n,m,a,b,c,d;
    22 signed main(void) {
    23     scanf("%s%s%lld%lld%lld%lld",s1,s2,&a,&b,&c,&d);
    24     if(a==1&&c==1)read(n,s1,mod),read(m,s2,mod);
    25     else read(n,s1,mod-1),read(m,s2,mod-1);
    26     M A(a,0,b,1),B(c,0,d,1);A=A^(m-1);B=A*B;B=B^(n-1);
    27     printf("%lld
    ",(M(1,1,0,0)*(B*A)).s[0][0]);
    28 }

    @Author: YouSiki

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yousiki/p/6266099.html
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