BZOJ 2818: Gcd

2818: Gcd

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 4502  Solved: 1994
[Submit][Status][Discuss]

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

Source

湖北省队互测

[Submit][Status][Discuss]

和上一道题 2190仪仗队 很像，只是这次不是要求gcd(x,y)为1，而是质数（独孤大神告诉我，1不是素数，2333）。

可以先处理出$x,y leq N$下使得$gcd(x,y)=1$的数对个数，记为$ans_{N}$，这个还是可以用$phi_{i}$的求和做到，然后枚举gcd是素数$i$，其答案为$ans_{frac{n}{i}}$，累加即可。

#include <bits/stdc++.h>
typedef unsigned long long ull;
const int siz = 10000005;
int n, pri[siz], isp[siz], tot; ull phi[siz], ans[siz];
signed main(void) {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (!isp[i])pri[tot++] = i, phi[i] = i - 1;
        for (int j = 0; j < tot; ++j) {
            if (i * pri[j] > n)break;
            isp[i * pri[j]] = 1;
            if (i % pri[j])
                phi[i * pri[j]] = phi[i] * (pri[j] - 1);
            else {
                phi[i * pri[j]] = phi[i] * pri[j]; break; }
        }
    }
    ans[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        ans[i] = ans[i - 1] + phi[i] * 2;
    ull answer = 0;
    for (int i = 0; i < tot && pri[i] <= n; ++i) 
        answer += ans[n / pri[i]];
    std::cout << answer << std::endl;
}

@Author: YouSiki