BZOJ 2744: [HEOI2012]朋友圈

2744: [HEOI2012]朋友圈

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Description

在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。

两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：

1. A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，

那么这两个人都是朋友，否则不是；

2. B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0

或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；

3. A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。

4. 在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足S∈A∪B，对于所有的i,j∈S ，i和j是朋友

由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋 友圈的人数吗？

Input

第一行输入三个整数A,B,M，表示A国人数、B国人数、AB两国之间是朋友的对数；第二行A个数ai，表示A国第i个人的友善值；第三行B个数bi，表示B国第j个人的友善值；

第4——3+M行，每行两个整数（i，j），表示第i个A国人和第j个B国人是朋友。

Output

 

输出t行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。

Sample Input

2 4 7
1 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4

Sample Output

5
【样例说明】
最大朋友圈包含A国第1、2人和B国第1、2、3人。

HINT

【数据范围】

两类数据

第一类：|A|<=200 |B| <= 200

第二类：|A| <= 10 |B| <= 3000

 

Source

 

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有点像最大团问题，但单纯那样做不了。

A国的点按照奇偶性可以分为两类，每一类内部都不是朋友，非同类的点之间均有边。

B国的点按照奇偶性也可以分为两类，每一类内部是完全图，两类之间也有一些边，可以暴力求出。

然后发现，因为A国两类点，每类点内部是不能同时选择2个点的，所以A国至多选出两个点，且这两个点分属两类，这个可以枚举。

然后，把和A国选出来的点没边的所有B国的点删掉，单看B国的反图，就成了求最大独立集的问题，而且还是二分图，匈牙利算法即可。

#include <cstdio>

inline char Char(void)
{
    static const int siz = 1024;
    
    static char buf[siz];
    static char *hd = buf + siz;
    static char *tl = buf + siz;
    
    if (hd == tl)
        fread(hd = buf, 1, siz, stdin);
    
    return *hd++;
}

inline int Int(void)
{
    int ret = 0, neg = 0, c = Char();
    
    for (; c < 48; c = Char())
        if (c == '-')neg ^= 1;
    
    for (; c > 47; c = Char())
        ret = ret * 10 + c - 48;
    
    return neg ? -ret : ret;
}

const int maxn = 3005;
const int maxm = 9000005;

int A, B, E;
int a[maxn];
int b[maxn];

bool mp[maxn][maxn];

inline int count(int x)
{
    int ret = 0;
    
    while (x)
        x -= x&-x, ++ret;
    
    return ret;
}

inline bool check(int x, int y)
{
    if (count(x | y) & 1)
        return false;
    
    return true;
}

int hd[maxn];
int to[maxm];
int nt[maxm];

inline void addEdge(int x, int y)
{
    static int tot = 0;
    nt[++tot] = hd[x]; to[tot] = y; hd[x] = tot;
}

int tim0;
int tim1;
int ill[maxn];
int vis[maxn];
int mch[maxn];

bool dfs(int u)
{
    if (u == 0)return true;
    
    for (int i = hd[u], v; i; i = nt[i])
        if (ill[v = to[i]] != tim0)
        {
            if (vis[v] == tim1)
                continue;
            vis[v] = tim1;
            if (dfs(mch[v]))
            {
                mch[v] = u;
                return true;
            }
        }
    
    return false;
}

inline int calc(int x = 0, int y = 0)
{
    int cnt = 0; ++tim0;
    
    for (int i = 1; i <= B; ++i)
        if (!mp[x][i] || !mp[y][i])
            ill[i] = tim0, ++cnt;
                
    for (int i = 1; i <= B; ++i)
        mch[i] = 0;
    
    for (int i = 1; i <= B; ++i)
        if (ill[i] != tim0)
        {
            ++tim1;
            
            if (dfs(i))
                ++cnt;
        }
    
    return B - cnt;
}

signed main(void)
{
    A = Int();
    B = Int();
    E = Int();
    
    for (int i = 1; i <= A; ++i)
        a[i] = Int();
    
    for (int i = 1; i <= B; ++i)
        b[i] = Int();
    
    for (int i = 1; i <= E; ++i)
    {
        int x = Int();
        int y = Int();
        mp[x][y] = true;
    }
    
    for (int i = 1; i <= B; ++i)
        mp[0][i] = true;
    
    for (int i = 1; i <= B; ++i)if (b[i] & 1)
        for (int j = 1; j <= B; ++j)if (!(b[j] & 1))
            if (check(b[i], b[j]))addEdge(i, j);
    
    int ans = calc();
    
    for (int i = 1; i <= A; ++i)
    {
        int tmp = calc(i) + 1;
        if (tmp > ans)
            ans = tmp;
    }
    
    for (int i = 1; i <= A; ++i)if (a[i] & 1)
        for (int j = 1; j <= A; ++j)if (!(a[j] & 1))
        {
            int tmp = calc(i, j) + 2;
            if (tmp > ans)
                ans = tmp;
        }
        
    printf("%d
", ans);
}

@Author: YouSiki