迪杰斯特拉最短路径算法的java实现

　　

　　  算法思想

　　以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

　　算法主要步骤

　　1.构建二维数组weight存储无向图，weight[i][j]表示节点i到节点j的权值，即节点i到节点j的距离(下文以d_ij表示)。

　　  2.构建数组shortpath，存储起始节点(0)到各节点最短距离，即d_0j(j为所有节点),初始化shortpath[0] = 0，其他值为无穷大。

　　  3.构建数组visited，标记各节点是否已被扩展（假设0为为扩展，1为已扩展），初始化visited[0] = 1,其他值为零。

　　  4.迭代算法，遍历二维数组weight，选择离起始节点距离最短的未标记结点k，将d_0k记录至shortpath，并将k标记为已扩展，

通过k更新起始节点到其他各节点的距离，若d0j > d0k + dkj ，则d0j = d0k + dkj。

　　代码实现

public static  int[] Dijsktra(int [][] weight,int start){
            
            int length = weight.length;//获取顶点个数
            
            int[] shortPath = new int[length];//最短路径数组
            
            shortPath[0] = 0;//
            
            String[] path = new String[length];//记录起始点到各定点的最短路径
            
            for(int i = 0 ; i < length ; i++){
                
                path[i] = start + "->" + i;
            }
            
            int[] visited = new int[length];//记录当前顶点的最短路径是否已经求出，1表示已求出
            
            for(int i = 0 ; i < length ; i++){
                
                visited[i] = 0;
            }
            
            visited[0] = 1;//起始点的最短路径已经求出
            
            for(int m = 1 ; m < length ; m ++){
                
                int k = -1;
                 
                int dmin = Integer.MAX_VALUE;
                
                //选择一个离起始点最近的未标记顶点，且到起始点的最短路径为dmin
                for(int n = 0 ; n < length ; n++){
                    
                    if(visited[n] == 0 && weight[start][n] < dmin){
                        
                        dmin = weight[start][n];
                        
                        k = n;
                    }
                }
                
                shortPath[k] = dmin;
                
                visited[k] = 1;
                
                //以k为中间点，更新起始点到其他未标记各点的距离
                for(int j = 0 ; j < length ; j++){
                    
                    if(visited[j] == 0 && weight[k][j] != Integer.MAX_VALUE && weight[start][k] + weight[k][j] < weight[start][j]){
                        
                        weight[start][j] = weight[start][k] + weight[k][j];
                        
                        path[j] = path[k] + "->" + j;
                    }
                }
            }
            
            for(int i = 1 ; i < length ; i ++){
                
                System.out.println("起始点到" + i + "的最短路径为:" + path[i] + "距离为：" + shortPath[i]);
            }
            return shortPath;
        }

　　　声明常量

public static final int MAX = Integer.MAX_VALUE;

　　　代码测试

public static void main(String[] args) {
            int[][] weigth = {{0,50,70,MAX,MAX},
                              {50,0,15,30,MAX},
                              {70,15,0,MAX,40},
                              {MAX,30,MAX,0,20},
                              {MAX,MAX,40,20,0}};
            
            Dijsktra(weigth,0);
        }

　　　运行结果

起始点到1的最短路径为:0->1距离为：50
起始点到2的最短路径为:0->1->2距离为：65
起始点到3的最短路径为:0->1->3距离为：80
起始点到4的最短路径为:0->1->3->4距离为：100