P2974 组合数学

题目：

有 n 个木块排成一行，从左到右依次编号为 1 至 n。

你有 k种颜色的油漆，第 i 种颜色的油漆足够涂 \(c_i\)个木块。

所有油漆刚好足够涂满所有木块，即\(\sum_{i=1}^kc_i\)

由于相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两个相邻木块颜色不同的着色方案。

由于答案可能很大，请输出对 1e9+7 取模的结果。

数据范围：对于100% 的数据，\(1<=k<=15,1<=c_i<=5\)

分析：

本题数据范围较小，所以可以构造多维的数组，进行记忆化搜索，\(dp[a][b][c][d][e][k]\)表示能涂1-5块木板的数目为a-e,同时上一个木板所涂的颜色为k

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
	const long long mod = 1000000007;
	long long dp[16][16][16][16][16][6];
	int c[16];
	bool vis[16][16][16][16][16][6]; 
	int k;
	
	long long dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int l)
	{
	    if(a+b+c+d+e==0) return 1;
		if(vis[a][b][c][d][e][l]) return dp[a][b][c][d][e][l];
		long long t=0;
		if(a) t+=(a-(l==2))*dfs(a-1,b,c,d,e,1)%mod;
		if(b) t+=(b-(l==3))*dfs(a+1,b-1,c,d,e,2)%mod;
		if(c) t+=(c-(l==4))*dfs(a,b+1,c-1,d,e,3)%mod;
		if(d) t+=(d-(l==5))*dfs(a,b,c+1,d-1,e,4)%mod;
		if(e) t+=e*dfs(a,b,c,d+1,e-1,5)%mod;
		vis[a][b][c][d][e][l]=true;
		return dp[a][b][c][d][e][l]=t%mod;
	}
	
	void work()
	{
		int x;
		scanf("%d",&k);
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			c[x]++;
		}
		long long ans=dfs(c[1],c[2],c[3],c[4],c[5],0);
		cout<<ans<<endl;
	}
	
}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
 }