P2505 [HAOI2012]道路 最短路树+拓扑排序

题意：

给定一张(n)个点，(m)条边的有向图，求每条边被多少最短路经过

范围&性质：(1le nle 1500,1le mle 5000)

分析：

枚举起点，对于每一个起点，建一颗最短路径树（准确来说是一个DAG），然后枚举边计算贡献，由乘法原理得，一个边会被(cnt1[frm] imes cnt2[to])条路径经过，其中(cnt1[frm])表示起点到这条边的发出点的方案数，(cnt2[to])表示终点到这条边结束点的方案数，方案数可以拓扑排序求得顺序求(cnt1)，记一下拓扑序后反向求(cnt2)，总的复杂度为(O(nmlog_m))

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;

namespace zzc
{
	const int mod =1e9+7;
	const int maxn = 1e5+5;
	int n,m,ecnt=0,gcnt=0;
	int head[maxn],siz[maxn];
	long long ans[maxn],dis[maxn];
	bool ins[maxn],vis[maxn];
	
	struct edge
	{
		int frm,to,nxt,dis;
	}e[maxn];
	
	void add(int u,int v,int w)
	{
		e[++ecnt].to=v;
		e[ecnt].dis=w;
		e[ecnt].frm=u;
		e[ecnt].nxt=head[u];
		head[u]=ecnt;
	}
	
	void dijkstra(int st)
	{
		memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
		memset(ins,false,sizeof(ins));
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		priority_queue<pii> p;
		p.push(mk(0,st));
		dis[st]=0;
		while(!p.empty())
		{
			int u=p.top().second;p.pop();
			if(vis[u]) continue;
			vis[u]=true;
			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
			{
				int v=e[i].to;
				if(vis[v]) continue;
				if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
				{
					dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
					p.push(mk(-dis[v],v));
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			if(dis[e[i].frm]+e[i].dis==dis[e[i].to]) ins[i]=true;
		}
	}
	
	int rd[maxn],cnt1[maxn],cnt2[maxn],num[maxn],tot;
	void topo(int st)
	{
		memset(rd,0,sizeof(rd));
		memset(cnt1,0,sizeof(cnt1));
		memset(cnt2,0,sizeof(cnt2));
		queue<int> q;
		q.push(st);
		cnt1[st]=1;tot=0;
		for(int i=1;i<=m;i++) if(ins[i]) rd[e[i].to]++;
		while(!q.empty())
		{
			int u=q.front();q.pop();
			num[++tot]=u;
			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
			{
				if(!ins[i]) continue;
				int v=e[i].to;
				cnt1[v]=(cnt1[v]+cnt1[u])%mod;
				if(!(--rd[v])) q.push(v);
			}
		}
		for(int i=tot;i;i--)
		{
			int u=num[i];
			cnt2[u]++;
			for(int j=head[u];j;j=e[j].nxt)
			{
				if(!ins[j]) continue;
				int v=e[j].to;
				cnt2[u]=(cnt2[u]+cnt2[v])%mod;
			}
		}
	}
	
	void calc(int st)
	{
		dijkstra(st);
		topo(st);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			if(!ins[i]) continue;
		    ans[i]=(ans[i]+1ll*cnt1[e[i].frm]*cnt2[e[i].to]%mod)%mod;	
		}
	}
	
	void work()
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			add(a,b,c);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) calc(i);
		for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d
",ans[i]);
	}
	
}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
 }