P2157 [SDOI2009]学校食堂 状压DP

题意：

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分析：

我们发现DP转移时需要记录以下几个信息：

打饭队列的队首是谁，上一个打饭的是谁，队列前(b[i])个人的状态

然后我们根据这些信息设立DP状态，记(f[i][j][k])表示该第(i)个人打饭（等价于前(i-1)个人已经买完饭）此时队列前7个人的状态是(j)，上一个打饭的人是(i+k)。由于打饭的人在(i)的前后都可以，所以(k)的范围就是([-8,8])，加上偏移量就是([0,16])

接下来我们考虑转移，分为两种情况：

1. 第(i)个人已经买完饭了，也就是说直接将状态转移到(i+1)就可以了

f[i+1][j>>1][k-1]=min(f[i+1][j>>1][k-1],f[i][j][k]);

2. 第(i)个人还没有买饭，那就在所有人都能忍受的范围内枚举买饭的人是谁

f[i][j|(1<<l)][l]=min(f[i][j|(1<<l)][l],f[i][j][k]+(t[i+k]^t[i+l]));

状态初始化为(f[1][0][7])表示该第(1)个人买饭，此时身后所有人都没有买完，上一个买的人是第(7-8)个，最后统计枚举(i)然后取(f[n+1][0][i])的最小值

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
	const int maxn = 1005;
	int f[maxn][256][20],b[maxn],t[maxn];
	int T,n;

	void work()
	{
		scanf("%d",&T);
		while(T--)
		{
			memset(f,0x3f,sizeof(f));
			scanf("%d",&n);
			for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i],&b[i]);
			f[1][0][7]=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=0;j<(1<<8);j++)
				{
					for(int k=-8;k<=7;k++)
					{
						if(f[i][j][k+8]!=0x3f3f3f)
						{
							if(j&1) f[i+1][j>>1][k+7]=min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);
							else
							{
								int lim=0x3f3f3f;
								for(int l=0;l<=7;l++)
								{
									if(!((j>>l)&1))
									{
										if(i+l>lim) break;
										lim=min(lim,i+l+b[i+l]);
										f[i][j|(1<<l)][l+8]=min(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?t[i+k]^t[i+l]:0));
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
			int ans=0x3f3f3f;
			for(int i=0;i<=8;i++) ans=min(ans,f[n+1][0][i]);
			printf("%d
",ans);
		}
	
	}

}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
}