P5304 [GXOI/GZOI2019]旅行者 最短路+位运算优化

题意：

给定一张(n)个点，(m)条有向边的图，标记其中(k)个点，求这(k)个点之间的两两最短路的最小值

范围&性质：(1le k, nle 10^5,1le mle 5 imes 10^5)

分析：

• 暴力

暴力将关键点分成(A,B)两个集合，超级源向(A)集合每一个点连一条边权为0的边，(B)集合每一个点向超级汇连一条边权为(0)的边，然后从超级源向超级汇跑最短路

• 正解

我们发现暴力枚举的复杂度不太对，然后我们考虑优化，我们发现正解对应的(st,ed)他们的编号必定存在一位不一样，那么我们就枚举二进制位，将这位按照0和1划分成两个集合跑最短路，复杂度(O(nlog^2_n))

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;

namespace zzc
{
	const int maxn = 1e5+5;
	const int maxm = 5e5+5;
	int head[maxn],key[maxn],ghead[maxn];
	long long dis[maxn];
	int n,cnt=0,t,st,ed,gcnt,m,k;
	bool vis[maxn];
	
	struct edge
	{
		int to,nxt,val;
	}e[maxm+maxn];
	
	void add(int u,int v,int w)
	{
		e[++cnt].to=v;
		e[cnt].val=w;
		e[cnt].nxt=head[u];
		head[u]=cnt;
	}
	
	void addedge(int u,int v,int w)
	{
		e[++gcnt].to=v;
		e[gcnt].val=w;
		e[gcnt].nxt=ghead[u];
		ghead[u]=gcnt;
	}
	
	long long dijkstra()
	{
		memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		dis[st]=0;
		priority_queue<pair<long long,int> > q;
		q.push(mk(0,st));
		while(!q.empty())
		{
			int u=q.top().second;q.pop();
			if(vis[u]) continue;
			vis[u]=true;
			for(int i=ghead[u];i;i=e[i].nxt)
			{
				int v=e[i].to;
				if(dis[v]>dis[u]+e[i].val)
				{
					dis[v]=dis[u]+e[i].val;
					q.push(mk(-dis[v],v));
				}
			}
		}
		return dis[ed];
	}
	
	void work()
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d",&t);
		while(t--)
		{
			cnt=0;
			memset(head,0,sizeof(head));
			scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
			for(int i=1;i<=m;i++)
			{
				scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
				add(a,b,c);
			}
			for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&key[i]);
			long long ans=LLONG_MAX;
			st=n+1;ed=n+2;
			for(int i=0;(1<<i)<=n;i++)
			{
				memcpy(ghead,head,sizeof(head));
				gcnt=cnt;
				for(int j=1;j<=k;j++)
				{
					if(j&(1<<i))
					{
						addedge(st,key[j],0);
					}
					else
					{
						addedge(key[j],ed,0);
					}
				}
				ans=min(ans,dijkstra());
				
				memcpy(ghead,head,sizeof(head));
				gcnt=cnt;
				for(int j=1;j<=k;j++)
				{
					if(j&(1<<i))
					{
						addedge(key[j],ed,0);
					}
					else
					{
						addedge(st,key[j],0);
					}
				}
				ans=min(ans,dijkstra());
			}
			printf("%lld
",ans);
		}
	
	}

}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
}