题目
一个长度为n的大数，用(S_1,S_2,S_3...S_n)表示，其中(S_i)表示数的第(i)位,(S_1)是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条
件表示为四个数，(l_1,r_1,l_2,r_2)，即两个长度相同的区间，表示子串(S_{l_1},S_{l_1+1},S_{l_1+2}...S_{r_1})与(S_{l_2},S_{l_2+1},S_{l_2+2}...S_{r2})完全相同。比如(n=6)时，某限制条件(l_1=1,r_1=3,l_2=4,r_2=6)，那么(123123)，(351351)均满足条件，但是(12012)，(131141)不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。
输入格式
第一行两个数(n)和(m)，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来(m)行，对于第(i)行,有4个数(l_{i_1},r_{i_1},l_{i_2},r_{i_2})，分别表示该限制条件对应的两个区间。
(1≤n≤10^5,1≤m≤10^5,1≤l_{i_1},r_{i_1},l_{i_2},r_{i_2}≤n)并且保证(r_{i_1}-l_{i_1}=r_{i_2}-l_{i_2})。
输出格式
一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模 (10^9+7)的结果即可。
输入样例
4 2
1 2 3 4
3 3 3 3
输出样例
90
题解
这道题使用并查集和ST表
(f)是(ST)表数组, (f_{i,j})表示([i,i+2^j-1])
一个条件可以拆成(log)份，然后再合并。
若(f_{s,t})和(f_{i,j})在同一集合，则(f_{s,t-1})与(f_{i,j-1})以及(f_{s+2^{t-1}-1,t-1})和(f_{i+2^{j-1}-1,j-1})都在同一集合。
为了满足条件，一层一层的做，把下一层的合并，编号大的合进编号小。
设(tot)为集合个数
答案就是(9*10^{tot-1})
代码
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m, fa[100005][18], ans;
int find(int x, int k) { return fa[x][k] == x ? x : fa[x][k] = find(fa[x][k], k); }
void join(int x, int y, int k) { if ((x = find(x, k)) != (y = find(y, k))) fa[x][k] = y; }
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
int maxk = floor(log2(n));
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int k = 0; k <= maxk; ++k) fa[i][k] = i;
for (int i = 1, l1, r1, l2, r2; i <= m; ++i) {
scanf("%d %d %d %d", &l1, &r1, &l2, &r2);
for (int k = maxk; ~k; --k)
if (l1 + (1 << k) - 1 <= r1)
join(l1, l2, k), l1 += 1 << k, l2 += 1 << k;
}
for (int k = maxk; k; --k)
for (int i = 1; i + (1 << k) - 1 <= n; ++i) {
int pos = find(i, k);
join(i, pos, k - 1);
join(i + (1 << k - 1), pos + (1 << k - 1), k - 1);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (fa[i][0] == i) ans = !ans ? 9 : ans * 10ll % 1000000007;
printf("%d
", ans);
return 0;
}