虚树

虚树用于将一棵树的无意义点删除， 只保留关键点和树的结构， 优化树形dp的速度。

构建虚树

初始化一个栈， 将根节点入栈(必须保留根节点以供遍历)， 然后根据(dfn)序遍历这颗树。

遍历途中把关键点依次入栈, 当要添加一个新的关键点((v))时， 求(v)与栈顶((stk[top]))的(lca(v, stk[top]))，此时有几种情况：

1. (lca(v, stk[top]) = stk[top]) ，直接入栈。

2. (lca(v, stk[top]) != stk[top])

此时(stk[top])所在子树必定已经处理完毕， 所以可以开始构建虚树。

将(stk[top])和(stk[top - 1])连边， 然后将(stk[top])出栈， 接下来原来的(stk[top - 1])变成(stk[top]), 然后如此循环， 直到(stk[top-1])深度小于等于(lca(v, stk[top]))。

如果(lca(v, stk[top]))在栈内即(stk[top-1])深度等于(lca(v, stk[top]))，将(stk[top])与(lca(v, stk[top]))连边， (stk[top])出栈即可。

如果(lca(v, stk[top]))不在栈内即(stk[top-1])深度小于(lca(v, stk[top]))，

图中 lca 指 lca(v, stk[top])

因为此时需要保留树的结构， 所以将(stk[top])与(lca(v, stk[top]))连边， (stk[top])出栈，(lca(v, stk[top]))入栈， 向(v)方向继续遍历。

处理完成后的情况

此时左子树已经完全出栈， 栈内只存在一条链。

遍历完之后， 栈内也只存在一条链， 依次退栈， 也要把(stk[top])与(stk[top-1])连边。