迭代法（iteration）也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法，迭代算法一般用于数值计算。累加，累乘都是迭代算法的基础应用。
利用迭代法解题的步骤：
1）确定迭代模型
根据问题描述，分析出前一个（或几个）值与下一个值的迭代关系数学模型。
2）建立迭代关系式
递推数学模型一般是带下标的字母，算法设计中要将其转化为“循环不变式”----迭代关系式，迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的表达式，存储新值的变量称为迭代变量。
3）对迭代过程进行控制。
确定在什么时候结束迭代过程。
迭代过程是通过小规模问题的解逐步求解大规模问题的解，表面上看正好与递归相反，但也找到了大规模问题与小规模问题的关系。
本节的例子是用迭代完成的，也都可以用递归完成。相信尝试后，定能体会到递归的简便之处。
1，递推法 （recursion）是迭代算法的最基本表现形式。一般来讲，一种简单的递推方法，就是从小规模的问题解出大规模问题的一种方法，也称其为“正推“。如”累加“。
兔子繁殖问题： 一对兔子从出生后第三个月开始，每月生一对兔子，小兔子每到第三个月有开始生兔子，问一年中每个月各有多少兔子？
我们通常用的迭代：
print(a,b) for(i=1;i<=10;i++) { c=a+b; print(c); a=b; b=c; }
另一种构造不变式的方法：
1 2 3 4 5 6 7 8
a b c=a+b a=b+c b=a+c c=a+b
这样，一次循环其实是递推了三步，循环次数就要减少了。
#include<stdio.h> int main() { int i,a=1,b=1; int c; printf("%d %d ",a,b); for(i=1;i<=4;i++) { c=a+b; a=b+c; b=c+a; printf("%d %d %d ",c,a,b); //注意输出顺序是c,a,b } }
上面输出的共2+3*4=14项，这样的算法不太完美。
另一种思路，
1 2 3 4 5
a b a=a+b b=a+b a=a+b
#include<stdio.h> int main() { int i,a=1,b=1; int c; printf("%d %d ",a,b); for(i=1;i<=5;i++) { a=a+b; b=a+b; printf("%d %d ",a,b); } }
2.倒推法（inverted recursion)对某些特殊问题所采用的违反通常习惯的，从后向前推解问题的方法。
猴子吃桃问题： 一只小猴子摘了若干桃子，每天吃现有的桃的一半多一个，到第十天时就只有一个桃子了，求原有多少个桃？
数学模型
a10=1,a9=(1+a10)*2 ,a8=(1+a9)*2...
递推公式为：
ai=(1+a(i+1) )*2 ; i=9 ,8 .. .1
由于每一天的桃子树只依赖前一天的桃子数，所以只用一个迭代变量代表桃子数就可以了。
int main() { int i,a; a=1; for(i=9;i>=1;i--) a=(a+1)*2; printf("%d",a); }
输出如图所示的杨辉三角形（限定用一个一维数组完成）
1 1
1 1 1 1
1 2 1 1 2 1 杨辉三角存储格式
#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,i,j,a[100]; cin>>n; cout<<1<<endl; a[1]=a[2]=1; cout<<a[1]<<ends<<a[2]<<endl; for(i=3;i<=n;i++) { a[1]=a[i]=1; for(j=i-1;j>1;j--) a[j]=a[j]+a[j-1]; for(j=1;j<=i;j++) cout<<a[j]<<ends; cout<<endl; } }
若求n层的杨辉三角，则数组最多存储n个数据（第n层有n个数据）就可以了。
第i层有i列需要求解i个数据，若从第一列向后计算，求第i行时，由于用一个一维数组存储，每求出一个数将覆盖第i-1行对应列存储的
值，这将导致下一个数无法计算，而从第i个元素倒着向前计算就能正常进行，则可避免这种情况出现。
a[j]=a[j]+a[j-1]; j=i-1,i-2, ... 2