波兰表达式

  1 逆波兰式也叫后缀表达式（postfix）(将运算符写在操作数之后)，相应的波兰表达式叫前缀表达式（运算符在操作数之前）。

中缀表达式（infix）是我们最常使用的。

如：我们平时写a+b，这是中缀表达式，写成后缀表达式就是：ab+

(a+b)*c-(a+b)/e的后缀表达式为：
(a+b)*c-(a+b)/e
=>
((a+b)*c)((a+b)/e)-
=>
((a+b)c*)((a+b)e/)-
=>
(ab+c*)(ab+e/)-
=>
ab+c*ab+e/-

2 你可以把一个多项式写成树的形式，比如你上面的式子：
-
/ \
* /
/ \ / \
+ c + e
/ \ / \
a b a b
/ /逆波兰式就是这棵树的后序遍历结果。
/ /而这棵树的前序遍历就是波兰表达式，即前缀表达式。

中缀表达式我们有时需要添加括号来区别不同的计算顺序。但是括号在前缀和后缀中是不需要的。

把后缀表达式变成中缀表达式：我们把2个操作数后面跟着一个操作符的事件替换成对应的中缀表达式，加上括号来指出所得结果可以被看成新的操作数。也就是说，当表达式中出现ab*和ab+时，将他们分别替换成(a*b)和(a+b);然后我们队结果表达式做同样的变换，一直继续直到所有的操作符都已经被处理过。

5　　9　　8　　+　　4　　6　　*　　*　　7　　+　　*

5 （9+8） （4*6） *7  + *

5 ( (9+8)*(4*6))7 +*

5( (9*8)*(4*6))+7)*

(5 * ( (9*8)*(4*6))+7)  )

 用这种方法，我们能够决定后缀表达式中的操作数到底跟哪个操作符关联，因此不需要任何括号。

 在栈的帮助下，我们能对任意的后缀表达式进行求值操作。从左往右处理：遇到一个操作数，把它推入栈中，遇到一个操作符，弹出栈中的两个数，执行所示操作，将结果推入栈。

/*求解波兰表达式的值*/
输入数据：
输入为一行,其中运算符和运算数之间都用空格分隔,运算数是浮点数
输出要求：
输出为一行,表达式的值。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
double exp() //返回波兰表达式的值
{

char a[10]; //用于存储第一个非空格字符
cin >> a;.
switch(a[0])
{ //递归的思想，需要好好理解。。。
case '+': return exp() + exp();
case '-': return exp() - exp();
case '*': return exp() * exp();
case '/': return exp() / exp();
default : return atof(a); //将字符串转化成浮点数
}

}
int main()
{
freopen( "in.txt", "r", stdin );
freopen( "out.txt", "w", stdout );
cout << exp() << endl;//以后要把精度控制加上
return 0;
}
 

逆波兰表达式优点：

 它的优势在于只用两种简单操作，入栈和出栈就可以搞定任何普通表达式的运算。其运算方式如下：

 　如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。

 

中缀转后缀：

用堆栈解析算术表达式的过程

中缀表达式翻译成后缀表达式的方法如下：

（1）从右向左依次取得数据ch。

（2）如果ch是操作数，直接输出。

（3）如果ch是运算符（含左右括号），则：
      a：如果ch = '('，放入堆栈。
      b：如果ch = ')'，依次输出堆栈中的运算符，直到遇到'('为止。
      c：如果ch不是')'或者'('，那么就和堆栈顶点位置的运算符top做优先级比较。
          1：如果ch优先级比top高，那么将ch放入堆栈。
          2：如果ch优先级低于或者等于top，那么输出top，然后将ch放入堆栈。

（4）如果表达式已经读取完成，而堆栈中还有运算符时，依次由顶端输出。

如果我们有表达式(A-B)*C+D-E/F，要翻译成后缀表达式，并且把后缀表达式存储在一个名叫output的字符串中，可以用下面的步骤。

（1）读取'('，压入堆栈，output为空
（2）读取A，是运算数，直接输出到output字符串，output = A
（3）读取'-'，此时栈里面只有一个'('，因此将'-'压入栈，output = A
（4）读取B，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB
（5）读取')'，这时候依次输出栈里面的运算符'-'，然后就是'('，直接弹出，output = AB-
（6）读取'*'，是运算符，由于此时栈为空，因此直接压入栈，output = AB-
（7）读取C，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C
（8）读取'+'，是运算符，它的优先级比'*'低，那么弹出'*'，压入'+"，output = AB-C*
（9）读取D，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D
（10）读取'-'，是运算符，和'+'的优先级一样，因此弹出'+'，然后压入'-'，output = AB-C*D+
（11）读取E，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+E
（12）读取'/'，是运算符，比'-'的优先级高，因此压入栈，output = AB-C*D+E
（13）读取F，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+EF
（14）原始字符串已经读取完毕，将栈里面剩余的运算符依次弹出，output = AB-C*D+EF/-

5 计算算术表达式

当有了后缀表达式以后，运算表达式的值就非常容易了。可以按照下面的流程来计算。

（1）从左向右扫描表达式，一个取出一个数据data
（2）如果data是操作数，就压入堆栈
（3）如果data是操作符，就从堆栈中弹出此操作符需要用到的数据的个数，进行运算，然后把结果压入堆栈
（4）如果数据处理完毕，堆栈中最后剩余的数据就是最终结果。

http://www.cnblogs.com/dolphin0520/p/3708602.html

http://blog.csdn.net/luo6620378xu/article/details/8629127

http://blog.csdn.net/arduousbonze/article/details/3128084

 深入：

http://www.360doc.com/content/07/0517/16/27670_505362.shtml

http://www.360doc.com/content/11/0719/19/28217_134555693.shtml