二进制逆序方法

逆序分析

原题

一个整数，可以表示为二进制的形式，请给出尽可能多的方法对二进制进行逆序操作。 例如：10000110 11011000的逆序为 00011011 01100001

分析

题目中说是一个整数，对它的二进制进行逆序。并不是一个01字符串，或者01的数组。那么我们该如何解决这个问题呢？方法还是比较多的，有的中规中矩、有的非常巧妙。我们要掌握中规中规的方法，见识更多的巧妙的方法。慢慢的，能够举一反三，在遇到新的问题时，能够有灵思妙想。

最直接的方法

直接的方法，很容易想到：有如下代码：

直接的方法，很容易想到：有如下代码： int v = 111;
int r = v;
int s = 32; 
for (; 0 != v; v >>= 1) { 
    r <<= 1;
    r |= v & 1;
    s--;
}
r <<= s;
System.out.println(r);

代码比较好理解，取到v的最低位，作为r的最高位；v每取一次最低位，则右移一位；r每确定一位，则左移一位。同时记录移动了多少位，最终要补齐。

通过查表的方法

在遇到位操作的问题时，往往题目中限定了总的位数，比如这个题目，我们可以认为32位。这就给我们带来了一个以空间换时间的解决思路：查表法。位数是固定的，可以申请空间，存储预先计算好的结果，在计算其他的结果的时候，则查表即可。

32位相对于查表来讲，还是太大了。既然这样缩小范围，32个bit，也就是4个byte。每个byte 8bit，可以表示0-255的整数。可以通过申请256大小的数组，保存这256个整数，二进制逆序之后的整数。然后将一个32位的整数，划分为4个byte，每一个byte查表得到逆序的整数：r1,r2,r3,r4。按照r4r3r2r1顺序拼接二进制得到的结果就是最终的答案。

这是一个思路，大家可以进一步思考，尝试。

巧妙的方法

我们这里主要分析这个巧妙的方法，核心思想是：分治法。即：

• 逆序32位分解为两个逆序16位的
• 逆序16位分解为两个逆序8位的
• 逆序8位分解为两个逆序4位的
• 逆序4位分解为两个逆序2位的

最后一个2位的逆序，直接交换即可。也就是分治递归的终止条件。但是，在上面的过程中，还没有应用到位操作的技巧。根据动态规划的思想，我们可以自底向上的解决这个问题：

• 每2位为一组，进行交换，完成2位逆序
• 每4位为一组，前面2位与后面2位交换，完成4位逆序
• 每8位为一组，前面4位和后面4为交换，完成8位的逆序
• 每16位为一组，前面8位和后面8位交换，完成16位的逆序

2组16位的交换，完成32位的逆序

通过下面的例子，详解上面的过程，我们以16位为例：10000110 11011000

1	0	0	0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	0	0	0
0	1	0	0	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	0	0
0	0	0	1	0	1	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1
0	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	1

经过4步，逆序完成。推而广之，总的时间复杂度为O(logn)，n是二进制的位数。这个方法可以推广到任意位。

示例代码如下：

int v =111;
v =((v >>1)&0x55555555)|((v &0x55555555)<<1);
v =((v >>2)&0x33333333)|((v &0x33333333)<<2);
v =((v >>4)&0x0F0F0F0F)|((v &0x0F0F0F0F)<<4);
v =((v >>8)&0x00FF00FF)|((v &0x00FF00FF)<<8);
v =( v >>16)|( v <<16);System.out.println(v);

上面的思路理解了，代码不难理解。例如第二行，前边是取偶数位，后面是取奇数位，奇数位左移一位，偶数位右移一位，再取或，就是交换了奇数偶数位。也就是第一个步骤。

基于位运算的一些巧妙的方法有很多。大家可以自行研究，后面会和大家分享更多的面试题目。

【分析完毕】