数论 ： 模运算法则（poj 1152）

题目：An Easy Problem!

题意：求给出数的最小进制。

思路：暴力WA；

discuss中的idea：

给出数ABCD，若存在n 满足　　　(A* n^3 +B*n^2+C*n^1+D*n^0)%(n-1) == 0

则((A* n^3)%(n-1) +(B*n^2)%(n-1)+(C*n^1)%(n-1)+D%(n-1))%(n-1) == 0

　　　　　　　　　　　　　　　　　             　　　　　　(A+B+C+D)%(n-1) == 0

NB!

是时候深入的看下数论了；

模运算法则：

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p 　　 （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p 　　　（2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p 　　  （3）

(a^b) % p = ((a % p)^b) % p 　　　　　 （4）

推论：

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；                               （10）

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；                                （11）

若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，

(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)；                                              （12）

 

费马定理：

　　　　若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则：a^(p-1) mod p = 1 mod p

 推论：

　　　　若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则：a^p mod p = a mod p

 

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>

#define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
#define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
#define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
#define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
using namespace std ;
#define N 50005
const double PI = acos(-1.0);
typedef long long LL ;


int cal(char x){
    if(x >= '0' && x <= '9')
        return x - '0';
    else if(x >= 'A' && x <= 'Z')
        return x - 'A' +10;
    else if(x >= 'a' && x <= 'z')
        return x - 'a' +36;
    return 0;
}
string s;
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(cin>>s){
        int n = s.size();
        int maxn = 0,sum = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            sum +=cal(s[i]);
            maxn = max(maxn, cal(s[i]));
        }
        int  flag = 1;
        for(int i = maxn+1; i <= 62; i++)
            if(sum%(i-1) == 0){
                printf("%d
",i);
                flag = 0;
                break;
            }
        if(flag)
            printf("such number is impossible!
");
    }
    return 0;
}