线段树

　　题意：假设整个货架上从左到右摆放了N种商品，并且依次标号为1到N，每次给出一段区间[L, R]，要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种，并且告诉这个商品的重量。但是在这个过程中，可能会因为其他人的各种行为，对某些位置上的商品的重量产生改变（如更换了其他种类的商品）。

　　线段树求区间元素的性质的题目。线段树使用数组来实现完全二叉树的结构，下标从1开始，一个结点i的左孩子为2*i，右孩子为2*i+1。假设父结点的区间范围为[l,r],则左孩子的区间范围为：[l,mid]；右孩子的区间范围为：[mid+1,r]。下面给出实现代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define M 100000005 
struct Node{
    int l, r, min;
};

Node nodes[M];
int arr[M];

int min(int a, int b){
    return a < b ? a : b;
}

void buildTree(int l, int r, int i){
    nodes[i].l = l;
    nodes[i].r = r;
    if (l == r){
        nodes[i].min = arr[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    buildTree(l, mid, 2 * i);
    buildTree(mid + 1, r, 2 * i + 1);
    nodes[i].min = min(nodes[2 * i].min, nodes[2 * i + 1].min);
}

void update(int id, int price, int i){
    if (nodes[i].l == nodes[i].r){
        nodes[i].min = price;
        return;
    }
    int mid = (nodes[i].l + nodes[i].r) >> 1;
    if (id <= mid){
        update(id, price, i * 2);
    }
    else{
        update(id, price, i * 2 + 1);
    }
    nodes[i].min = min(nodes[i * 2].min, nodes[i * 2 + 1].min); //!!!
}


int query(int l, int r, int i){
    if (l == nodes[i].l && r == nodes[i].r)
        return nodes[i].min;
    int mid = (nodes[i].l + nodes[i].r) >> 1;
    if (r <= mid){ // 在左子树中
        return query(l, r, 2 * i);
    }
    else if (l > mid){
        return query(l, r, 2 * i + 1);
    }
    else{
        return min(query(l, mid, 2 * i), query(mid + 1, r, 2 * i + 1));
    }
}

int main(){
    int m, n, f, l, r, id, price;
    while (scanf("%d", &n) != EOF){
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            scanf("%d", &arr[i]);
        }
        buildTree(1, n, 1);
        scanf("%d", &m);
        while (m--){
            scanf("%d", &f);
            if (f == 1){
                scanf("%d%d", &id, &price);
                update(id, price, 1);
            }
            else{
                scanf("%d%d", &l, &r);
                printf("%d
", query(l, r, 1));
            }
        }
    }
    return 0;
}