N皇后问题
Description
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。
Input
一个数n，表示棋盘大小为n*n，有n个皇后。Output
只有一个数字，为解的个数。当没有解时输出0。Sample Input
8Sample Output
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AC 通道： http://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/1099
这是一个经典的状态压缩题，用到了大量的位运算；
首先看到这题，我们的第一想法是，仍像8皇后问题那样开列数组与对角线的数组，采用搜索回溯法，但我们知道
搜索时,数组里面存的无非就是存当前位置有没有皇后,使用一个LL去存储当前的状态,然后通过存的状态去搜索即可,状态的修改通过位移以及位运算符进行修改即可,大大节约空间和时间（这也是节约能源啊）！
具体来说，初始化一个棋盘，默认为空，即全为0，连续的64个0，
假设棋盘放了皇后，放置成这样：
则用二进制表示为1(9个0)1(53个0)
如果要在某个位置放一个皇后，表达式为p=p|(1<<xx)
例如，在(7,6)处放置一个皇后，xx为8*(8-7)+(8-6),也就是将一个二维坐标转为1维然后存入一个数组中
下面看下代码实现
。。。
// I'm YinPengzhe Congratulations!
1 #include<cstdio> 2 //#include<iostream> 3 int N,Ans; 4 void dfs(int Col,int Maindig,int assdig)// Col 列的情况 Maindig 主对角线 assdig 副对角线 5 { 6 if(Col==(1<<N)-1) { 7 Ans++; 8 return; 9 } 10 int empty_col=((1<<N)-1) & (~ (Col|Maindig|assdig)); 11 while(empty_col) { 12 int cal=empty_col & ((~ empty_col)+1); 13 empty_col &= ~cal; 14 dfs(Col|cal,(Maindig|cal) >> 1,(assdig|cal) << 1); 15 } 16 return; 17 } 18 int main() { 19 scanf("%d",&N); 20 Ans=0; 21 dfs(0,0,0); 22 printf("%d",Ans); 23 return 0; 24 }
中间一些位运算的操作具体时间这样的；
Col是表示列的拜访情况，如果到了终点状态，则左右的列上都会摆一个1，那么对应的2进制数为(1<<N)-1;
所以Col & ((1<<N)-1) 即为目标状态
empty_col 为当前状态下所有能拜1 的情况，即算出来后每一位能摆1 的都为 1 ,(Col|Maindig|assdig)为所有情况，~则把摆了的变为0，能摆的变为1；所以与全部都为1的((1<<N)-1) & 则为当前值；
cal=empty_col & ((~ empty_col)+1);这是取最末尾的1的值
我们想，e & （~e）肯定为0；
假设e 的从末尾数第一个为1的位值为First
则First后的全为0;当取反后，First变为了0，前面全为1,+1后一直进位到First，Firtst成为了1,她后面的全变为了0;
First前应为反了一次，所以 & e 肯定是0，First 后的也一定为0,所以得到的即是第一个1的值;//十分巧妙吧
empty_col &= ~cal; 删去她;
此处推荐一个讲的很好的博客： http://blog.csdn.net/txl199106/article/details/55505785
YEAH