#1296 : 数论三·约瑟夫问题
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描述
小Hi和小Ho的班级正在进行班长的选举，他们决定通过一种特殊的方式来选择班长。
首先N个候选人围成一个圈，依次编号为0..N-1。然后随机抽选一个数K，并0号候选人开始按从1到K的顺序依次报数，N-1号候选人报数之后，又再次从0开始。当有人报到K时，这个人被淘汰，从圈里出去。下一个人从1开始重新报数。
也就是说每报K个数字，都会淘汰一人。这样经过N-1轮报数之后，圈内就只剩下1个人了，这个人就作为新的班长。
举个例子，假如有5个候选人，K=3：
初始 0: 0 1 2 3 4 从0号开始报数，第1次是2号报到3 1: 0 1 - 3 4 // 0 1 2, 2号候选人淘汰 从3号开始报数，第2次是0号报到3 2: - 1 3 4 // 3 4 0, 0号候选人淘汰 从1号开始报数，第3次是4号报到3 3: 1 3 - // 1 3 4, 4号候选人淘汰 从1号开始报数，第4次是1号报到3 4: - 3 // 1 3 1, 1号候选人淘汰
对于N=5,K=3的情况，最后当选班长的人是编号为3的候选人。
小Ho：小Hi，我觉得当人数和K都确定的时候已经可以确定结果了。
小Hi：嗯，没错。
小Ho：我也想当班长，小Hi你能提前告诉我应该站在哪个位置么？
小Hi：我可以告诉你怎么去求最后一个被淘汰的位置，不过具体的值你得自己去求解。
小Ho：嗯，没问题，那么你快告诉我方法吧！
输入
第1行：1个正整数t，表示多组输入数据，1≤t≤100
第2..t+1行：每行2个正整数n,k，第i+1行表示第i组测试数据，2≤n≤1,000,000,000。2≤k≤1,000
输出
第1..t行：每行1个整数，第i行表示第i组数据的解
- 样例输入
-
2 5 3 8 3
- 样例输出
-
3 6
1 #define ll long long 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<iomanip> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cstdio> 8 #include<queue> 9 #include<ctime> 10 #include<cmath> 11 #include<stack> 12 #include<map> 13 #include<set> 14 using namespace std; 15 int gi() { 16 int res=0,f=1; 17 char ch=getchar(); 18 while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); 19 if(ch=='-') ch=getchar(),f=-1; 20 while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar(); 21 return res*f; 22 } 23 int Joseophus(int n,int k) { 24 if(n==1) return 0; 25 if(n<k) { 26 int ret=0; 27 for(int i=2;i<=n;i++) ret = (ret+k)%i; 28 return ret; 29 } 30 int ret=Joseophus(n-n/k,k); 31 if(ret<n%k) ret=ret-n%k+n; 32 else ret=ret-n%k+((ret-n%k)/(k-1)); 33 return ret; 34 } 35 int main() {// please remember :infer other things from one fact 36 int t=gi(); 37 while(t--) { 38 int n=gi(),k=gi(); 39 printf("%d ",Joseophus(n,k)+1); 40 } 41 return 0; 42 }