P2182 - 【JSOI2008】球形空间产生器
Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数，n。
接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。
每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
Hint
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：
dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
Source
耒阳大世界（衡阳八中） OJ 1013
解方程组
高斯消元裸体，通过一个坐标，可以和其他ｎ个坐标建立起一个n个方程关系，在运用高斯约旦消元法即可;
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<iomanip> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cstdio> 7 #include<queue> 8 #include<ctime> 9 #include<cmath> 10 #include<stack> 11 #include<map> 12 #include<set> 13 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) 14 #define il inline 15 #define ll long long 16 #define db double 17 using namespace std; 18 #define eps 0.0000001 19 const int N=20; 20 db a[N][N],f[N]; 21 int n; 22 il int gi(); 23 void Input() { 24 n=gi(); 25 rep(i,1,n) scanf("%lf",&f[i]); 26 db t; 27 rep(i,1,n) 28 rep(j,1,n) { 29 scanf("%lf",&t); 30 a[i][j]=2*(t-f[j]); 31 a[i][n+1]+=t*t-f[j]*f[j]; 32 } 33 } 34 void Gauss() { 35 rep(i,1,n) { 36 int line=i; 37 while(line<=n&&fabs(a[line][i])<=eps) line++;// find 主元 38 if(line>n) continue; 39 if(line!=i) rep(j,1,n+1) swap(a[line][j],a[i][j]) ; 40 db k=a[i][i]; 41 rep(j,1,n+1) 42 a[i][j]/=k;// 系数化为１ 43 rep(j,1,n)//bug 1 : j hangshu X <=n+1 X 44 if(j!=i) {// bug 2: a[j][i]<eps ? gun! 45 k=a[j][i]; 46 rep(o,1,n+1) a[j][o]-=k*a[i][o];// Change 0 47 } 48 } 49 } 50 int main() { 51 freopen("HNOI.in","r",stdin); 52 freopen("HNOI.out","w",stdout); 53 Input(); 54 Gauss(); 55 rep(i,1,n-1) printf("%.3lf ",a[i][n+1]); 56 printf("%.3lf",a[n][n+1]); 57 return 0; 58 } 59 60 il int gi() { 61 int res=0,f=1; 62 char ch=getchar(); 63 while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); 64 if(ch=='-') ch=getchar(),f=-1; 65 while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar(); 66 return res*f; 67 }