USACO 土地购买

P1177 - 【USACO 】土地购买

Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 ＜= N ＜= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 ＜= 宽 ＜= 1,000,000; 1 ＜= 长 ＜= 1,000,000).
每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多块土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

第1行: 一个数: N
第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

Sample Output

500

Hint

输入解释:
共有4块土地.
输出解释:
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

Source

USACO
堆，动态规划， 斜率优化

简单DP，斜率优化；

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define inf 1<<30
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define re register
#define db double
using namespace std;
const int N=50010;
struct node{
    ll a,b;
}d[N],nw[N];
ll dp[N],q[N];
int n;
inline ll gi( )
{
  ll ret=0;char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return ret;
}
inline bool cmp(const node& a,const node& b) {if(a.a!=b.a)return a.a<b.a;else return a.b<b.b;}
inline double getx(int i,int j) {
    return (double)(dp[j]-dp[i])/(nw[i].a-nw[j].a);
}
inline ll getnum(int x,int j) {
    return dp[j]+nw[x].a*nw[j+1].b;
}
int main( )
{

  n=gi();rep(i,1,n) d[i].a=gi(),d[i].b=gi();
  sort(d+1,d+n+1,cmp);
  nw[1]=d[1];
  re int i,len=1;
  for(i=2;i<=n;++i) {
      while(len>0&&nw[len].b<=d[i].b) len--;
      nw[len]=d[i];
  }
  q[1]=1;
  dp[0]=0;
  dp[1]=nw[1].a*nw[1].b;
  re int hd=0,tl=1;
  for(i=2;i<=n;i++) {
      while(hd+2<=tl&&getx(q[tl-2],q[tl-1]) <= getx(q[tl-1],q[tl])) q[tl-1]=q[tl--];
      while(hd<tl&&getnum(i,q[hd])>=getnum(i,q[hd+1])) hd++;
      dp[i]=getnum(i,q[hd]);
      q[++tl]=i;
  }
  printf("%lld",dp[n]);
  return 0;
}