题意
有 (n) 个村庄按标号排列，每个村庄有一个死亡速度 (a_i) 表示每天死 (a_i) 人(除非你治好这个村庄)。
你从 1 号村庄出发，每天可以选择向相邻的村庄进发或者治愈所在的村庄。
如果在这个过程中你的左边有未治愈的村庄，同时你向左走了一步，那么你需要把这些村庄全部治愈后才能接着自由行动。
求所有村庄都被治愈时最少的死亡人数。
(nle3000,a_ile 10^9)
分析
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容易发现整个过程一定是往回走了若干段不重叠的部分，所以可以分成若干段子问题处理。
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记录 (a) 的前缀和为 (s) 。定义状态 (f_i) 表示前 (i) 个村庄已经治愈，当前在 (i) 的最小代价。枚举返回位置 (j) ，容易得到:
[f_i=minlimits_{j<i}{f_j+[j e 0](s_n-s_j)+g_{j+1,i}+[i e n](i-j-1)(s_n-s_i)} ]其中 (g_{j,i}) 表示从 (j) 走到 (i) ，然后走回 (j) 的最小代价。
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枚举 (j) 是否在返回前治愈可以得到：
[g_{j,i}=g_{j+1,i}+minegin{cases}3a_j(i-j)+(s_n-s_j)+2(s_n-s_i)\2(s_n-s_j)+(s_n-s_i)end{cases} ]其中 (g_{i,i}=(s_n-s_i)) 。
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容易证明这样的 (f) 转移不会错过最优解。
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实际上整个问题可以看成以 (g_{i,j}) （一个区间dp）为转移代价的辅助dp
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时间复杂度 (O(n^2))